已知激光功率激光功率为P=600w,半径为w=1cm的基模高斯激光;已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,岩石为长 x=10cm,宽y=10cm,高z=15cm的长方体。初始条件:温度T0=300K,岩石下表面和侧面设置为热绝缘边界,上表面为激光照射面,激光热流密度作为上表面的边界条件,利用matlab计算岩石在被激光照射3s后岩石上表面的温度场
时间: 2023-06-16 19:07:14 浏览: 38
本题可以用热传导方程来解决:
$$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{K}{\rho C}(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2})+ \frac{1}{\rho C}\eta P \exp(-\frac{2(x^2+y^2)}{w^2})$$
其中,T为岩石的温度分布,t为时间,x、y、z分别为岩石的长、宽、高,K为热传导系数,ρ为密度,C为比热容,η为光吸收率,P为激光功率,w为基模高斯激光的半径。
根据题目所给的参数,我们可以得到:
$$\frac{K}{\rho C}=0.7333m^2/s$$
$$\eta P=360W/cm^2$$
将岩石划分为网格,可以用有限差分法来离散化上述方程,得到:
$$T_{i,j,k}^{n+1}=T_{i,j,k}^{n}+\frac{0.7333\Delta t}{\Delta x^2}(T_{i+1,j,k}^{n}-2T_{i,j,k}^{n}+T_{i-1,j,k}^{n}+T_{i,j+1,k}^{n}-2T_{i,j,k}^{n}+T_{i,j-1,k}^{n}+T_{i,j,k+1}^{n}-2T_{i,j,k}^{n}+T_{i,j,k-1}^{n})+\frac{360\Delta t}{2\rho C}\exp(-\frac{2(x_i^2+y_j^2)}{w^2})$$
其中,$T_{i,j,k}^{n}$表示第n个时间步长下网格点$(i,j,k)$的温度值,$\Delta x$为网格间距,$\Delta t$为时间步长,$x_i$和$y_j$分别表示网格点$(i,j)$的横、竖坐标。
根据题目所给的初始条件和边界条件,我们可以得到:
$$T_{i,j,k}^{0}=300K$$
$$T_{i,j,0}^{n}=T_{i,j,k}^{n}$$
$$T_{i,0,k}^{n}=T_{i,j,k}^{n}$$
$$\frac{\partial T_{x=5cm,y=5cm,z>0}}{\partial z}=0$$
$$\frac{\partial T_{x=5cm,y=5cm,z=15cm}}{\partial z}=\frac{360}{2\rho C}\eta$$
根据上述离散方程,可以用matlab编写程序求解。下面是matlab代码:
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