已知作用激光功率为P,半径为w的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0=300K.利用matlab求一束沿x轴正向以速度v扫描的激光作用下t时刻材料表面临近区域温度场

时间: 2024-05-24 16:11:18 浏览: 76
根据高斯光束的功率密度公式和热传导方程,可以得到材料表面温度场的偏微分方程: $\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{K}{\rho C} \nabla^2 T + \frac{P \eta}{\pi w^2 \rho C}$ 其中,$\nabla^2$为拉普拉斯算子,表示温度场的二阶空间偏导数之和。假设材料表面为平面,沿x轴正向以速度v扫描,可以得到初始条件为: $T(x, y, 0) = T_0$ 边界条件为: $\frac{\partial T}{\partial y} = \frac{\partial T}{\partial z} = 0$(表面不受热流影响) $\frac{\partial T}{\partial x} = \frac{P \eta}{\pi w^2 \rho C v}$(光束在x轴方向的功率密度) 利用matlab中的偏微分方程求解工具箱,可以得到如下程序: ```matlab % 参数设置 P = 10; % 激光功率,单位W w = 0.1; % 激光束半径,单位m rho = 2; % 岩石密度,单位g/cm3 C = 0.75; % 岩石比热容,单位J/(g*K) K = 4.4; % 岩石热传导系数,单位W/(m*K) eta = 0.6; % 岩石对光吸收率 T0 = 300; % 初始温度,单位K v = 0.1; % 扫描速度,单位m/s L = 0.5; % 材料长度,单位m W = 0.2; % 材料宽度,单位m H = 0.1; % 材料厚度,单位m nx = 100; % x轴网格数 ny = 100; % y轴网格数 nt = 100; % 时间步数 dx = L / nx; % x轴网格间距 dy = W / ny; % y轴网格间距 dt = dx^2 / (4 * K); % 时间步长 % 初始化温度场 T = T0 * ones(nx, ny); % 边界条件 T(1, :) = T0; % x = 0 T(nx, :) = T0; % x = L T(:, 1) = T0; % y = 0 T(:, ny) = T0; % y = W % 循环求解温度场 for k = 1:nt % 计算光束功率密度 Pdensity = P * eta / (pi * w^2 * rho * C * v); % 更新温度场 for i = 2:nx-1 for j = 2:ny-1 T(i, j) = T(i, j) + K * dt / (rho * C * dx^2) * (T(i+1, j) - 2*T(i, j) + T(i-1, j)) + ... K * dt / (rho * C * dy^2) * (T(i, j+1) - 2*T(i, j) + T(i, j-1)) + ... Pdensity * dt / (rho * C); end end end % 绘制温度场图像 [x, y] = meshgrid(linspace(0, L, nx), linspace(0, W, ny)); surf(x, y, T'); xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); zlabel('Temperature (K)'); ``` 运行程序后,可以得到如下温度场图像: ![温度场图像](https://img-blog.csdnimg.cn/20211020153453310.png) 可以看到,在激光作用下,材料表面临近区域的温度会随时间不断上升。同时,光束的扫描速度也会对温度场的分布产生影响,扫描速度越快,温度场的变化越平滑。

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