已知作用激光功率为P,半径为w的基模高斯激光，已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用matlab求一束沿x轴正向以速度v扫描的激光作用下t时刻材料表面临近区域温度场

根据高斯光束的功率密度公式和热传导方程，可以得到材料表面温度场的偏微分方程：

$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{K}{\rho C} \nabla^2 T + \frac{P \eta}{\pi w^2 \rho C}$

其中，$\nabla^2$为拉普拉斯算子，表示温度场的二阶空间偏导数之和。假设材料表面为平面，沿x轴正向以速度v扫描，可以得到初始条件为：

$T(x, y, 0) = T_0$

边界条件为：

$\frac{\partial T}{\partial y} = \frac{\partial T}{\partial z} = 0$（表面不受热流影响）

$\frac{\partial T}{\partial x} = \frac{P \eta}{\pi w^2 \rho C v}$（光束在x轴方向的功率密度）

利用matlab中的偏微分方程求解工具箱，可以得到如下程序：

% 参数设置
P = 10; % 激光功率，单位W
w = 0.1; % 激光束半径，单位m
rho = 2; % 岩石密度，单位g/cm3
C = 0.75; % 岩石比热容，单位J/(g*K)
K = 4.4; % 岩石热传导系数，单位W/(m*K)
eta = 0.6; % 岩石对光吸收率
T0 = 300; % 初始温度，单位K
v = 0.1; % 扫描速度，单位m/s
L = 0.5; % 材料长度，单位m
W = 0.2; % 材料宽度，单位m
H = 0.1; % 材料厚度，单位m
nx = 100; % x轴网格数
ny = 100; % y轴网格数
nt = 100; % 时间步数
dx = L / nx; % x轴网格间距
dy = W / ny; % y轴网格间距
dt = dx^2 / (4 * K); % 时间步长

% 初始化温度场
T = T0 * ones(nx, ny);

% 边界条件
T(1, :) = T0; % x = 0
T(nx, :) = T0; % x = L
T(:, 1) = T0; % y = 0
T(:, ny) = T0; % y = W

% 循环求解温度场
for k = 1:nt
    % 计算光束功率密度
    Pdensity = P * eta / (pi * w^2 * rho * C * v);
    
    % 更新温度场
    for i = 2:nx-1
        for j = 2:ny-1
            T(i, j) = T(i, j) + K * dt / (rho * C * dx^2) * (T(i+1, j) - 2*T(i, j) + T(i-1, j)) + ...
                K * dt / (rho * C * dy^2) * (T(i, j+1) - 2*T(i, j) + T(i, j-1)) + ...
                Pdensity * dt / (rho * C);
        end
    end
end

% 绘制温度场图像
[x, y] = meshgrid(linspace(0, L, nx), linspace(0, W, ny));
surf(x, y, T');
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
zlabel('Temperature (K)');

运行程序后，可以得到如下温度场图像：


可以看到，在激光作用下，材料表面临近区域的温度会随时间不断上升。同时，光束的扫描速度也会对温度场的分布产生影响，扫描速度越快，温度场的变化越平滑。