1.设计一个二次函数，从该函数中采样20个左右的训练数据（可以用随机函数加一些噪声） 2.用matplotlib绘制函数 3.创建一个训练模型，利用上述20个训练样本，用随机梯度下降法训练模型 4.创建一些测试数据，测试训练好的模型。 5.程序用PyTorch实现。

在Python中，我们可以使用NumPy生成随机的二次函数训练数据，并结合Matplotlib绘制。这里是一个使用PyTorch的基础示例：

import numpy as np
import torch
from torch import nn, optim
import matplotlib.pyplot as plt

# 设定随机种子以便于复现结果
torch.manual_seed(42)

# 定义二次函数f(x) = ax^2 + bx + c
def quadratic_function(a=1, b=-2, c=3):
    return lambda x: a * x**2 + b * x + c

# 添加噪声到二次函数上
def add_noise(func, std_dev=0.1):
    def noisy_func(x):
        return func(x) + np.random.normal(0, std_dev, len(x))
    return noisy_func

# 生成训练数据
x_train = np.linspace(-10, 10, 20)
y_train = quadratic_function()(x_train) + add_noise(quadratic_function())(x_train)

# 将numpy数组转换为torch张量
x_train_tensor = torch.tensor(x_train, dtype=torch.float32)
y_train_tensor = torch.tensor(y_train, dtype=torch.float32)

# 绘制函数
plt.scatter(x_train, y_train, label='Training Data')
plt.plot(x_train, quadratic_function()(x_train), 'r', label='True Function')
plt.legend()
plt.show()

# 创建简单线性回归模型（假设我们用线性模型拟合二次函数）
class LinearModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.linear = nn.Linear(1, 1)

    def forward(self, x):
        return self.linear(x)

# 定义损失函数和优化器
model = LinearModel()
criterion = nn.MSELoss()  # 使用均方误差作为损失函数
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # 随机梯度下降优化器

# 训练模型
num_epochs = 100
for epoch in range(num_epochs):
    optimizer.zero_grad()
    outputs = model(x_train_tensor.unsqueeze(1))  # unsqueeze用于将一维输入扩展到二维
    loss = criterion(outputs, y_train_tensor)
    loss.backward()
    optimizer.step()
    if (epoch+1) % 10 == 0:
        print(f"Epoch {epoch+1}, Loss: {loss.item():.4f}")

# 测试模型
x_test = np.linspace(-15, 15, 50)
y_pred = model(torch.tensor(x_test, dtype=torch.float32)).detach().numpy()
plt.scatter(x_test, y_pred, color='g', label='Predictions')
plt.legend()
plt.show()

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