已知两个坐标系的转换 五参数 如何 从体系A转换到体系B坐标， 使用python编写一个函数，输入dx,dy,dz,旋转参数θ,尺度变换参数S,输入一个坐标点，输出转换后的坐标点

在三维空间中，从体系A转换到体系B通常需要考虑平移、旋转和平行缩放这三个变换。给定五个参数：dx (沿x轴的偏移), dy (沿y轴的偏移), dz (沿z轴的偏移)作为平移，θ (旋转角度)用于描述绕任意轴的旋转，S (尺度因子)表示缩放比例，我们可以构建一个简单的Python函数来完成这个坐标变换。这里假设我们使用泰勒级数近似来进行旋转。

import math

def transform_coordinates(A_x, A_y, A_z, dx, dy, dz, theta, S):
    # 首先做平移
    B_x = A_x + dx
    B_y = A_y + dy
    B_z = A_z + dz
    
    # 然后进行旋转（这里假设绕Z轴旋转）
    # 将旋转矩阵分解为旋转缩放和平移操作
    cos_theta = math.cos(theta)
    sin_theta = math.sin(theta)

    Rx = [[1, 0, 0], [0, cos_theta, -sin_theta], [0, sin_theta, cos_theta]]
    Ry = [[cos_theta, 0, sin_theta], [0, 1, 0], [-sin_theta, 0, cos_theta]]
    Rz = [[cos_theta, -sin_theta, 0], [sin_theta, cos_theta, 0], [0, 0, 1]]

    R = Rz @ Ry @ Rx  # 这里是按右手坐标系的顺序组合旋转矩阵

    # 平移后再缩放
    B_prime_x = R[0][0] * B_x + R[0][1] * B_y + R[0][2] * B_z
    B_prime_y = R[1][0] * B_x + R[1][1] * B_y + R[1][2] * B_z
    B_prime_z = R[2][0] * B_x + R[2][1] * B_y + R[2][2] * B_z

    # 最后应用尺度变换
    B_x_scaled = S * B_prime_x
    B_y_scaled = S * B_prime_y
    B_z_scaled = S * B_prime_z

    return B_x_scaled, B_y_scaled, B_z_scaled

# 示例使用
A = (1, 2, 3)  # 原始坐标
transformed_A = transform_coordinates(A[0], A[1], A[2], dx=0.5, dy=1, dz=-1, theta=math.radians(45), S=0.8)
print(f"转换后的坐标是: {transformed_A}")