对灰度图像模拟运动模糊造成的退化，然后用一种改进的逆滤波方法对其复原，给出MATLAB代码

对灰度图像应用运动模糊并对其进行恢复通常涉及以下几个步骤：

1. **模拟运动模糊**：
这一步我们使用MATLAB中的`imfilter`函数来模拟模糊效果。例如，假设`I`是输入图像，`kernel`是模糊核（如高斯核），`angle`是运动角度，`sigma`是模糊程度（标准差）。

% 创建模糊核
kernel = fspecial('gaussian', [5 5], sigma);
% 应用模糊
blurred_img = imfilter(I, kernel, 'replicate', angle);

2. **噪声添加**：
要模拟实际场景，你可能需要在模糊后的图像上添加一些噪声，比如椒盐噪声。

% 添加椒盐噪声 (这里仅作为示例)
noisy_blurred_img = blurred_img + rand(size(blurred_img)) * 0.1; % 加噪比例自行调整

3. **选择复原方法**：
改进的逆滤波方法如非局部均值去噪（Non-local Means Denoising, NLMD）可以用于复原。`nl_means_denoise`函数可以做到这一点，但它可能需要较长的时间运行。

% 使用NLMD复原
restored_img = nlmeans(noisy_blurred_img, 'noise');

4. **结果检查**：
最后，你可以用`imshowpair`比较原始、模糊以及恢复后的图像。

figure;
subplot(2, 2, 1), imshow(I, 'InitialMagnification', 'fit'), title('Original');
subplot(2, 2, 2), imshow(blurred_img, 'InitialMagnification', 'fit'), title('Blurred');
subplot(2, 2, 3), imshow(noisy_blurred_img, 'InitialMagnification', 'fit'), title('Noisy Blurred');
subplot(2, 2, 4), imshow(restored_img, 'InitialMagnification', 'fit'), title('Restored');