我需要获得矩阵求逆（而不是线性方程组的解），用什么方法最省内存？

对于矩阵求逆，最常用且省内存的方法是LU分解法或者LU分解法的变体，例如Doolittle分解或Crout分解。这些方法将矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，然后通过前、后代替法求解。这种方法的好处是可以重复使用分解得到的下三角和上三角矩阵，从而减少内存消耗。

另一种方法是使用QR分解，将矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。这种方法在某些情况下可能比LU分解更高效，但它需要更多的内存来存储正交矩阵。

总之，对于省内存的矩阵求逆方法，LU分解法及其变体是较为常用的选择。

相关问题

利用矩阵求逆法求线性方程

利用矩阵求逆法求解线性方程组的步骤如下：

设线性方程组为 Ax = b，其中 A 是一个 n×n 的系数矩阵，x 和 b 都是 n 维列向量。

1. 求出系数矩阵 A 的逆矩阵 A^-1。

2. 将方程组转化为 x = A^-1 b 的形式。

3. 计算 A^-1 和 b 的乘积，即 A^-1 b，得到解向量 x。

需要注意的是，如果系数矩阵 A 不可逆，则无法使用矩阵求逆法求解线性方程组。此时可以考虑使用其他方法，如高斯消元法等。

用C语言和矩阵的方法解线性方程组

要用C语言和矩阵的方法解线性方程组，需要用到线性代数中的矩阵运算。下面是一种常用的方法：

假设有一个 n 阶线性方程组 Ax=b，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n 维列向量，x 是一个 n 维列向量。

1. 首先，将矩阵 A 和列向量 b 存储在数组中：

double A[n][n];
double b[n];

2. 然后，使用高斯消元法将方程组化为上三角矩阵：

for (int i = 0; i < n-1; i++) {
    for (int j = i+1; j < n; j++) {
        double factor = A[j][i] / A[i][i];
        for (int k = i; k < n; k++) {
            A[j][k] -= factor * A[i][k];
        }
        b[j] -= factor * b[i];
    }
}

3. 接着，使用回代法求解上三角矩阵：

double x[n];
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
    x[i] = b[i];
    for (int j = i+1; j < n; j++) {
        x[i] -= A[i][j] * x[j];
    }
    x[i] /= A[i][i];
}

4. 最后，得到线性方程组的解 x。

需要注意的是，以上代码仅适用于非奇异矩阵，即行列式不为零的矩阵。如果矩阵 A 是奇异矩阵，则无解或有无穷多解。在实际应用中，还需考虑数值误差、稀疏矩阵等问题。