c语言求线性方程组解

以下是三种C语言求解线性方程组的方法：

1.一般的高斯消元解法（完整代码在小节最后）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 3

int main()
{
    float a[N][N+1]={{2,1,-1,8},{-3,-1,2,-11},{-2,1,2,-3}}; // 系数矩阵增广矩阵
    int i,j,k;
    float m;

    for(i=0;i<N;i++) // 消元过程
    {
        for(j=i+1;j<N;j++)
        {
            m=a[j][i]/a[i][i];
            for(k=i;k<N+1;k++)
            {
                a[j][k]=a[j][k]-m*a[i][k];
            }
        }
    }

    float x[N]; // 回带过程
    for(i=N-1;i>=0;i--)
    {
        x[i]=a[i][N];
        for(j=i+1;j<N;j++)
        {
            x[i]=x[i]-a[i][j]*x[j];
        }
        x[i]=x[i]/a[i][i];
    }

    for(i=0;i<N;i++) // 输出结果
    {
        printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);
    }

    return 0;
}

2.Cholesky法求正定对称矩阵的线性方程组（完整代码在小结最后）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3

int main()
{
    float a[N][N]={{4,-2,2},{-2,2,-4},{2,-4,11}}; // 系数矩阵
    float b[N]={6,-8,27}; // 常数矩阵
    float l[N][N]={0}; // 下三角矩阵
    float y[N]={0}; // 中间向量
    float x[N]={0}; // 解向量
    int i,j,k;

    for(i=0;i<N;i++) // Cholesky分解
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            float s=0;
            for(k=0;k<j;k++)
            {
                s+=l[i][k]*l[j][k];
            }
            if(i==j)
            {
                l[i][j]=sqrt(a[i][i]-s);
            }
            else
            {
                l[i][j]=(a[i][j]-s)/l[j][j];
            }
        }
    }

    for(i=0;i<N;i++) // Ly=b
    {
        float s=0;
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            s+=l[i][j]*y[j];
        }
        y[i]=(b[i]-s)/l[i][i];
    }

    for(i=N-1;i>=0;i--) // L'x=y
    {
        float s=0;
        for(j=i+1;j<N;j++)
        {
            s+=l[j][i]*x[j];
        }
        x[i]=(y[i]-s)/l[i][i];
    }

    for(i=0;i<N;i++) // 输出结果
    {
        printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);
    }

    return 0;
}

3.追赶法解线性方程组（待更新）