用C语言解线性方程组

解线性方程组的方法有很多种，其中比较常见的有高斯消元法和LU分解法。以下我将用C语言实现高斯消元法来解一个n元线性方程组。

假设我们要解以下方程组：

a11 * x1 + a12 * x2 + ... + a1n * xn = b1
a21 * x1 + a22 * x2 + ... + a2n * xn = b2
...
an1 * x1 + an2 * x2 + ... + ann * xn = bn

则可以将其表示成增广矩阵的形式：

a11 a12 ... a1n | b1
a21 a22 ... a2n | b2
... ... ... ... ...
an1 an2 ... ann | bn

下面是用C语言实现高斯消元法的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

int main() {
    int n;
    double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE+1], x[MAX_SIZE];
    printf("请输入未知数的个数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入增广矩阵的系数：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    // 高斯消元
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            double ratio = a[j][i] / a[i][i];
            for (int k = i+1; k <= n; k++) {
                a[j][k] -= ratio * a[i][k];
            }
        }
    }
    // 回带求解
    for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
        x[i] = a[i][n] / a[i][i];
        for (int j = i-1; j >= 0; j--) {
            a[j][n] -= a[j][i] * x[i];
            a[j][i] = 0;
        }
    }
    // 输出解向量
    printf("方程组的解为：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("x%d = %.2f\n", i+1, x[i]);
    }
    return 0;
}

在这个程序中，首先要输入未知数的个数n和增广矩阵的系数a。然后使用高斯消元法将增广矩阵化为上三角矩阵，最后使用回带求解法求解出x的值并输出。需要注意的是，如果在高斯消元的过程中发现某行的对角线元素为0，则需要交换该行和下面某行的位置，以保证高斯消元的正确性。