c语言求解非齐次线性方程组

C语言可以通过矩阵运算的方式求解非齐次线性方程组。具体步骤如下：

1. 将非齐次线性方程组转化为矩阵形式，即 Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b为常数向量。

2. 判断系数矩阵A是否可逆，如果可逆，则可以直接求解方程组；如果不可逆，则需要进行高斯-约旦消元，将A化为阶梯矩阵。

3. 对于化为阶梯矩阵的A，从最后一行开始，将未知数代入方程中求解，得到最后一个未知数的值；然后依次向上代入求解，直到得到所有未知数的值。

4. 将求解得到的未知数向量x代入原方程组中，验证解是否正确。

下面是一个示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 高斯-约旦消元求解非齐次线性方程组Ax=b
void solve_linear_equations(double **A, double *b, double *x, int n)
{
    int i, j, k;
    double tmp;

    // 化为阶梯矩阵
    for (i = 0; i < n; i++) {
        // 如果对角线元素为0，则交换当前行和后面第一个非零行
        if (A[i][i] == 0) {
            for (j = i + 1; j < n; j++) {
                if (A[j][i] != 0) {
                    // 交换行
                    tmp = b[i];
                    b[i] = b[j];
                    b[j] = tmp;
                    for (k = i; k < n; k++) {
                        tmp = A[i][k];
                        A[i][k] = A[j][k];
                        A[j][k] = tmp;
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        // 消元
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            tmp = A[j][i] / A[i][i];
            for (k = i + 1; k < n; k++) {
                A[j][k] -= tmp * A[i][k];
            }
            b[j] -= tmp * b[i];
            A[j][i] = 0;
        }
    }

    // 回代求解未知数向量
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
        tmp = b[i];
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            tmp -= A[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = tmp / A[i][i];
    }
}

int main(void)
{
    int n = 3; // 方程组的未知数个数
    double **A, *b, *x;
    int i, j;

    // 动态分配内存
    A = (double **)malloc(n * sizeof(double *));
    for (i = 0; i < n; i++) {
        A[i] = (double *)malloc(n * sizeof(double));
    }
    b = (double *)malloc(n * sizeof(double));
    x = (double *)malloc(n * sizeof(double));

    // 初始化系数矩阵和常数向量
    A[0][0] = 1;
    A[0][1] = 2;
    A[0][2] = 3;
    A[1][0] = 4;
    A[1][1] = 5;
    A[1][2] = 6;
    A[2][0] = 7;
    A[2][1] = 8;
    A[2][2] = 9;
    b[0] = 1;
    b[1] = 2;
    b[2] = 3;

    // 求解方程组
    solve_linear_equations(A, b, x, n);

    // 输出解向量
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("x%d = %.2f\n", i, x[i]);
    }

    // 释放内存
    for (i = 0; i < n; i++) {
        free(A[i]);
    }
    free(A);
    free(b);
    free(x);

    return 0;
}