C语言编程求解一个非齐次线性方程组的解

非齐次线性方程组的一般形式为：

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
...
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

其中，a11~anx, b1~bm为已知数，x1~xn为未知数。

解非齐次线性方程组有多种方法，以下是一种基于矩阵的方法：

1. 将方程组写成矩阵的形式：AX = B

其中，A为系数矩阵，X为未知数矩阵，B为常数矩阵。

2. 计算系数矩阵的行列式，如果行列式不为0，则系数矩阵可逆，方程组有唯一解；如果行列式为0，则系数矩阵不可逆，方程组可能无解或有无穷多解。

3. 如果系数矩阵可逆，则可以用矩阵的逆求解：X = A^-1B

其中，A^-1为系数矩阵的逆矩阵。

4. 如果系数矩阵不可逆，则可以用高斯-约旦消元法求解。

具体实现代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 10

void gauss_jordan(double a[][N], int n)
{
    int i, j, k;

    for (i = 0; i < n; ++i) {
        if (a[i][i] == 0) { // 如果主元为0，则选取下一行作为主元
            for (j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (a[j][i] != 0) {
                    for (k = i; k <= n; ++k) {
                        double temp = a[i][k];
                        a[i][k] = a[j][k];
                        a[j][k] = temp;
                    }
                    break;
                }
            }
        }

        if (a[i][i] != 0) { // 主元不为0，则进行消元操作
            double temp = a[i][i];
            for (j = i; j <= n; ++j) {
                a[i][j] /= temp;
            }
            for (j = 0; j < n; ++j) {
                if (j != i) {
                    double ratio = a[j][i] / a[i][i];
                    for (k = i; k <= n; ++k) {
                        a[j][k] -= ratio * a[i][k];
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    double a[N][N];

    printf("请输入方程组的未知数个数：");
    scanf("%d", &n);

    printf("请输入方程组的系数矩阵和常数矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= n; ++j) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }

    gauss_jordan(a, n);

    printf("方程组的解为：\n");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        printf("x%d = %.2lf\n", i + 1, a[i][n]);
    }

    return 0;
}

注意：该程序只适用于方程组有唯一解或无解的情况，对于方程组有无穷多解的情况需要做特殊处理。