迭代法求解线性方程组c语言

以下是使用迭代法求解线性方程组的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3

void gauss_seidel(double a[N][N], double b[N], double x[N], int max_iter, double tol)
{
    int iter = 0;
    double error = 0.0, sum = 0.0;
    double x_new[N];

    while (iter < max_iter)
    {
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            sum = 0.0;
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                if (j != i)
                {
                    sum += a[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] = (b[i] - sum) / a[i][i];
        }

        error = fabs(x_new[0] - x[0]);
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            error = fmax(error, fabs(x_new[i] - x[i]));
            x[i] = x_new[i];
        }

        if (error < tol)
        {
            printf("Converged after %d iterations\n", iter + 1);
            return;
        }

        iter++;
    }

    printf("Failed to converge after %d iterations\n", max_iter);
}

int main()
{
    double a[N][N] = {{4.0, 1.0, -1.0},
                      {2.0, 7.0, 1.0},
                      {1.0, -3.0, 12.0}};
    double b[N] = {3.0, -5.0, 14.0};
    double x[N] = {0.0, 0.0, 0.0};
    int max_iter = 1000;
    double tol = 1e-6;

    gauss_seidel(a, b, x, max_iter, tol);

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        printf("x[%d] = %g\n", i, x[i]);
    }

    return 0;
}

其中，`a`是系数矩阵，`b`是常数向量，`x`是待求解的未知向量。`max_iter`是最大迭代次数，`tol`是容差。在函数`gauss_seidel`中，使用了高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组。循环中，每次更新`x_new`后，计算当前解的误差，如果误差小于容差，则认为已经收敛，函数返回。如果迭代次数达到最大值，但仍未收敛，则函数返回。最后在`main`函数中，给定系数矩阵、常数向量、初始解、最大迭代次数和容差，调用`gauss_seidel`函数求解线性方程组，并输出结果。