如何使用C语言实现雅可比迭代法来求解线性方程组？

雅可比迭代法是一种数值方法，用于近似求解非线性系统的一组方程。在C语言中，我们可以用循环结构来实现这个过程。以下是基本步骤：

1. **函数声明**：首先，需要声明处理非线性系统的函数以及对应的雅可比矩阵J(x)。

double* nonlinear_function(double *x);
double** jacobian_matrix(double *x, int n);

2. **初始化**：设置初始猜测值`x0`，确定迭代次数`max_iter`和精度`tolerance`。

int max_iter = 100;
double tolerance = 1e-6;
double *x0 = ...; // 初始猜测的方程解向量

3. **迭代开始**：在一个循环中进行迭代，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或误差小于预设阈值）。

for (int iter = 0; iter < max_iter; ++iter) {
    double *delta_x = malloc(n * sizeof(double)); // 存储当前步长

    // 计算雅可比矩阵并求逆
    double **j = jacobian_matrix(x0, n);
    double *inv_j = inverse(j, n); // 假设有一个inverses()函数来计算逆矩阵

    // 更新迭代
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        delta_x[i] = -inv_j[i][0]; // 雅可比矩阵的第一列对应于原方程
        x0[i] += delta_x[i];
    }

    // 检查收敛情况
    if (euclidean_distance(delta_x, x0, n) < tolerance) {
        break; // 如果满足收敛条件则退出循环
    }
    
    free(inv_j);
    free(delta_x);
}

4. **结束迭代并释放内存**：当达到停止条件时，输出最终解或返回结果。

// 输出或存储最后的解
printf("Solution after %d iterations: ", iter);
print_vector(x0, n);
free(x0);

注意，上述代码中的`inverse()`、`euclidean_distance()`和`print_vector()`函数都需要你自己实现。这是基础版的雅可比迭代法示例，实际应用中可能需要处理更复杂的情况，例如递归或非连续函数等。