用c语言编写雅可比迭代法,精确度为10^-5,最后需要输入方程组来确定程序的正确性
时间: 2024-10-21 08:01:34 浏览: 41
雅可比迭代法是一种用于求解非线性系统方程组的数值方法,它基于目标函数对变量的一阶导数(即雅可比矩阵)。以下是使用C语言编写的基本步骤:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define TOLERANCE 1e-5
// 定义函数Jacobian矩阵,根据具体的非线性方程定义
double Jacobian(double *x, int n) {
double matrix[n][n]; // 初始化一个n x n的矩阵
// 填充雅可比矩阵,假设我们有f[i] = f(x[i])
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
matrix[i][j] = dfunc[i]/dx[j](x); // 这里dfunc[i]/dx[j]表示第i个方程关于第j个变量的偏导数
}
}
return matrix;
}
// 雅可比迭代函数
void JacobiIteration(double (*f)(double*), double *x0, double *x, int n, double *J, double tolerance) {
double delta, temp;
do {
delta = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
temp = (x[i] - f[i](x))/(*J)[i][i]; // 使用当前的雅可比矩阵元素
x[i] -= temp;
delta = MAX(delta, fabs(temp));
}
} while (delta > tolerance);
}
// 假设我们有一个函数数组f,包含n个方程
double *f(double *x) {
// 填充函数值的计算,这里仅作示例,根据实际方程填写
// f[x[0]], f[x[1]], ..., f[x[n-1]]
// 返回指向结果数组的指针
}
int main() {
int n; // 方程组的维度
printf("请输入方程组的维数(n): ");
scanf("%d", &n);
double x0[n], x[n]; // 初始猜测和最终解
double J[n][n]; // 雅可比矩阵
double func_values[n];
// 输入初始猜测
for (int i = 0; i < n; ++i) {
printf("x[%d]: ", i);
scanf("%lf", &x0[i]);
}
// 调用雅可比迭代
JacobiIteration(f, x0, x, n, J, TOLERANCE);
// 输出结果
printf("\n经过迭代得到的解:\n");
for (int i = 0; i < n; ++i) {
printf("x[%d]: %lf\n", i, x[i]);
}
// 验证结果
printf("\n验证方程组是否满足精度需求(误差绝对值小于1e-5):\n");
for (int i = 0; i < n; ++i) {
func_values[i] = f(x); // 计算函数值
printf("f(%lf) = %lf, error = %lf\n", x[i], func_values[i], abs(func_values[i]));
}
return 0;
}
```
在这个例子中,你需要提供函数`dfunc[i]/dx[j]`的具体实现,以及非线性方程组`f(x)`的定义。然后输入初始猜测`x0`,程序将运行雅可比迭代并返回近似解。
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