c语言雅可比迭代法解矩阵方程

对于线性方程组 Ax=b，雅可比迭代法的迭代公式为：

x_i^(k+1) = (b_i - Σ(A_ij * x_j^(k)))/A_ii (i=1,2,...,n)

其中，x_i^(k+1) 表示第 i 个未知量在第 k+1 次迭代后的近似解，x_j^(k) 表示第 j 个未知量在第 k 次迭代时的近似解，A_ij 和 b_i 分别表示系数矩阵和常数向量的元素。

C 语言代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 3  // 系数矩阵的阶数

int main() {
    float A[N][N] = {{2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2}};  // 系数矩阵
    float b[N] = {1, 0, 1};  // 常数向量
    float x[N] = {0};  // 初值设为 0
    float x_new[N];  // 存放每次迭代后的近似解
    float eps = 1e-6;  // 精度要求
    int max_iter = 100;  // 最大迭代次数
    int iter = 0;  // 当前迭代次数
    float sum;  // 用于计算 Σ(A_ij * x_j^(k))

    while (iter < max_iter) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sum = 0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (j != i) {
                    sum += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }
        int flag = 1;  // 标记是否满足精度要求
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (fabs(x_new[i] - x[i]) > eps) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            printf("迭代次数：%d\n", iter);
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                printf("x%d = %.6f\n", i+1, x_new[i]);
            }
            return 0;
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = x_new[i];  // 更新近似解
        }
        iter++;
    }
    printf("迭代次数超过最大迭代次数，无法达到精度要求！\n");
    return 0;
}

其中，fabs() 函数用于计算绝对值，精度要求 eps 和最大迭代次数 max_iter 可以根据需要进行调整。