雅可比迭代法判断收敛性c语言

雅可比迭代法是一种迭代求解线性方程组的方法，其收敛性取决于系数矩阵的性质。具体而言，如果系数矩阵是严格对角占优的，则雅可比迭代法是收敛的。严格对角占优指的是矩阵的每一行（或每一列）的绝对值最大的元素都在对角线上。

下面是使用C语言实现判断收敛性的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITERATIONS 1000
#define EPSILON 1e-10

int main() {
    double A[3][3] = {{4, 1, -1}, {2, 7, 1}, {1, -3, 12}}; // 系数矩阵
    double b[3] = {3, 19, 31}; // 常数项
    double x[3] = {0, 0, 0}; // 初始解
    double x_new[3];
    int i, j, k;
    double sum;
    int is_converged = 0;

    for (k = 0; k < MAX_ITERATIONS; k++) {
        is_converged = 1;
        for (i = 0; i < 3; i++) {
            sum = 0;
            for (j = 0; j < 3; j++) {
                if (j != i) {
                    sum += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
            if (fabs(x_new[i] - x[i]) > EPSILON) {
                is_converged = 0;
            }
        }
        for (i = 0; i < 3; i++) {
            x[i] = x_new[i];
        }
        if (is_converged) {
            printf("Converged after %d iterations\n", k + 1);
            break;
        }
    }
    if (!is_converged) {
        printf("Did not converge after %d iterations\n", MAX_ITERATIONS);
    }

    return 0;
}

在上面的代码中，我们先定义了系数矩阵、常数项和初始解，然后进行迭代求解。在每次迭代中，我们先计算出新的解，然后判断当前解和新的解之间的差距是否小于预设的阈值EPSILON，如果是则说明已经收敛，退出循环。如果迭代次数超过了预设的最大次数MAX_ITERATIONS仍然没有收敛，则说明没有收敛。

需要注意的是，这里的代码只是一个示例，具体实现可能会因为方程组的大小、系数矩阵的特殊性质等因素而有所不同。