c语言实现雅可比迭代法

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的方法，其基本思想是将系数矩阵分解为对角线矩阵和剩余矩阵两部分，然后通过迭代计算得到方程组的解。

下面是使用C语言实现雅可比迭代法的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 系数矩阵的阶数

int main()
{
    int i, j, k;
    double A[N][N] = {{4.0, 1.0, 1.0},
                      {2.0, 5.0, 2.0},
                      {1.0, 2.0, 4.0}}; // 系数矩阵
    double b[N] = {4.0, 8.0, 6.0}; // 常数向量
    double x[N] = {0}; // 解向量
    double eps = 1e-6; // 精度限制
    double err = 1e9; // 误差

    // 迭代计算
    while (err > eps) {
        err = 0.0;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            double sum = 0.0;
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (j != i) {
                    sum += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            double temp = (b[i] - sum) / A[i][i];
            err += fabs(temp - x[i]);
            x[i] = temp;
        }
    }

    // 输出解向量
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);
    }

    return 0;
}

上述代码中，首先定义了系数矩阵、常数向量和解向量等变量，并初始化了一些参数，如精度限制和误差等。然后通过循环迭代计算解向量，直到误差小于精度限制为止。在每一次迭代中，先计算出当前解向量中除了第i个元素外的所有元素的线性组合，然后通过除以系数矩阵的对角线元素得到第i个元素的值，并计算误差。最后输出解向量即可。

需要注意的是，雅可比迭代法只有在系数矩阵是对角占优的正定矩阵时才能保证收敛，否则可能会发散。因此，在实际应用中需要对系数矩阵进行一定的预处理，以保证其满足收敛条件。