用c语言实现雅可比迭代法解方程组

雅可比迭代法是一种常用的求解线性方程组的方法，其基本思想是将方程组转化为对角线元素为主元的形式，然后通过不断迭代求解。

以下是用C语言实现雅可比迭代法求解线性方程组的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAXN 100
#define EPS 1e-6

double A[MAXN][MAXN], b[MAXN], x[MAXN];
int n;

void input() {
    printf("请输入方程组的阶数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入方程组的系数矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%lf", &A[i][j]);
        }
    }
    printf("请输入方程组的常数项：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &b[i]);
    }
}

void jacobi() {
    double norm, err;
    int k = 0;
    do {
        norm = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x[i] = b[i];
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    x[i] -= A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] /= A[i][i];
            err = fabs(x[i] - b[i]);
            norm = (err > norm) ? err : norm;
        }
        k++;
    } while (norm > EPS && k < 1000);
}

void output() {
    printf("方程组的解为：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("x[%d] = %.6lf\n", i, x[i]);
    }
}

int main() {
    input();
    jacobi();
    output();
    return 0;
}

在这段代码中，我们先输入方程组的阶数、系数矩阵和常数项，然后通过雅可比迭代法求解出方程组的解，并输出结果。具体来说，`jacobi()`函数中实现了雅可比迭代的核心算法，其中`norm`用于记录当前解的误差，`k`用于记录迭代次数。最后通过`output()`函数输出方程组的解。

需要注意的是，这里只是一个简单的示例代码，实际应用中还需要对输入数据进行检查等操作，以保证程序的健壮性。