雅可比迭代法matlab线性方程

雅可比迭代法是一种用于求解大型线性系统 Ax = b 的数值方法，特别适用于矩阵 A 对应的方阵难以直接求逆的情况。在 MATLAB 中，你可以使用内置函数 `jacobi(A,b)` 或 `linsolve()` 结合自定义迭代函数来实现雅可比迭代。

例如，给定系数矩阵 A 和向量 b，雅可比迭代法的步骤通常包括：

1. 初始化：选择一个初始猜测值 x_0。
2. 迭代更新：对于每个元素 i，按照以下公式更新当前估计值：

   x_i(j) = (x_{i-1}(j) - a_ij * sum(A(:,j) * x_{i-1}) / a_jj) / a_ij

其中 j 表示行索引，a_ij 是矩阵 A 的第 i 行第 j 列元素，a_jj 是对角线上对应元素。

在 MATLAB 中，你可以这样做：

% 假设有已知矩阵 A 和向量 b
A = [3 1; 2 4]; % 示例矩阵
b = [6; 8];     % 示例右端向量

% 设置迭代次数和收敛准则
maxiter = 100;
tol = 1e-6;

% 初始化
x = zeros(size(b)); % 设定初始估计 x(0)

for iter = 1:maxiter
    if norm((A*x) - b) < tol
        break; % 当满足收敛条件时停止迭代
    end
    
    % 雅可比迭代更新
    x = A \ b; % 这里用 MATLAB 内置求解，也可手动计算
    
    disp(['迭代次数: ', num2str(iter), ', 目前估计: ', num2str(x)]);
end