雅可比迭代法matlab实现
时间: 2023-11-20 15:55:49 浏览: 329
以下是使用MATLAB实现雅可比迭代法求解线性方程组的示例代码:
假设要求解以下线性方程组:
```
3x1 + 0.1x2 - 0.2x3 = 7.85
0.1x1 + 7x2 - 0.3x3 = -19.3
0.3x1 - 0.2x2 + 10x3 = 71.4
```
则系数矩阵为:
```
[ 3 0.1 -0.2 ]
[ 0.1 7 -0.3 ]
[ 0.3 -0.2 10 ]
```
MATLAB代码如下:
```matlab
% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [3, 0.1, -0.2; 0.1, 7, -0.3; 0.3, -0.2, 10];
b = [7.85; -19.3; 71.4];
% 定义迭代初始值x0和迭代次数max_iter
x0 = [0; 0; 0];
max_iter = 100;
% 进行雅可比迭代
x = x0;
for i = 1:max_iter
for j = 1:length(x)
x(j) = (b(j) - A(j, 1:j-1)*x(1:j-1) - A(j, j+1:end)*x0(j+1:end)) / A(j, j);
end
x0 = x;
end
% 输出结果
disp(x);
```
运行结果为:
```
3.0000
-2.5000
7.0000
```
表示方程组的解为x1=3,x2=-2.5,x3=7。
相关问题
雅可比迭代法matlab
雅可比迭代法是一种求解线性方程组的方法,可以用Matlab实现。下面是一个简单的雅可比迭代法Matlab程序示例:
```Matlab
function [x, n] = jacobi(A, b, x0, tol, Nmax)
% A: 系数矩阵
% b: 常数项向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% Nmax: 最大迭代次数
n = 0; % 迭代次数
x = x0;
D = diag(diag(A)); % 对角矩阵
L = tril(A, -1); % 下三角矩阵
U = triu(A, 1); % 上三角矩阵
while n < Nmax
n = n + 1;
x1 = D \ (b - (L + U) * x); % 迭代公式
err = norm(x1 - x) / norm(x); % 相对误差
x = x1;
if err < tol % 达到精度要求
return;
end
end
disp('达到最大迭代次数,未达到精度要求。');
```
使用时,可以按如下方式调用:
```Matlab
A = [4, 1, -1; 2, 7, 1; 1, -3, 12]; % 系数矩阵
b = [3; 19; 31]; % 常数项向量
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量
tol = 1e-6; % 相对误差容限
Nmax = 100; % 最大迭代次数
[x, n] = jacobi(A, b, x0, tol, Nmax); % 调用函数求解
disp(['迭代次数:', num2str(n)]);
disp(['解向量:[', num2str(x'), ']']);
```
雅可比迭代法matlab代码
以下是雅可比迭代法的 Matlab 代码示例:
```matlab
function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% iter: 实际迭代次数
n = length(b); % 线性方程组的阶数
x = x0; % 初始解
iter = 0; % 初始迭代次数为0
for k = 1:max_iter
x_old = x; % 保存上一次迭代的解
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x_old(j);
end
end
x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i); % 计算第i个未知量的新值
end
% 判断是否满足收敛精度
if norm(x - x_old) < tol
break;
end
iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end
if iter == max_iter
fprintf('Jacobi迭代法未达到指定的收敛精度!\n');
end
```
调用示例:
```matlab
A = [10 -1 2; -1 11 -1; 2 -1 10];
b = [6; 25; -11];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(['迭代次数:', num2str(iter)]);
disp(['方程组的解:']);
disp(x);
```
注:上述代码中,使用了 Matlab 内置函数 `norm` 计算向量的范数。如果要使用自己实现的范数函数,需要修改相应位置的代码。
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