雅可比迭代法matlab实现

以下是使用MATLAB实现雅可比迭代法求解线性方程组的示例代码：

假设要求解以下线性方程组：

3x1 + 0.1x2 - 0.2x3 = 7.85
0.1x1 + 7x2 - 0.3x3 = -19.3
0.3x1 - 0.2x2 + 10x3 = 71.4

则系数矩阵为：

[ 3    0.1  -0.2 ]
[ 0.1  7    -0.3 ]
[ 0.3 -0.2  10   ]

MATLAB代码如下：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [3, 0.1, -0.2; 0.1, 7, -0.3; 0.3, -0.2, 10];
b = [7.85; -19.3; 71.4];

% 定义迭代初始值x0和迭代次数max_iter
x0 = [0; 0; 0];
max_iter = 100;

% 进行雅可比迭代
x = x0;
for i = 1:max_iter
    for j = 1:length(x)
        x(j) = (b(j) - A(j, 1:j-1)*x(1:j-1) - A(j, j+1:end)*x0(j+1:end)) / A(j, j);
    end
    x0 = x;
end

% 输出结果
disp(x);

运行结果为：

   3.0000
  -2.5000
   7.0000

表示方程组的解为x1=3，x2=-2.5，x3=7。

相关问题

雅可比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。以下是在MATLAB中实现雅可比迭代法的示例代码：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 容差
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 解向量
% k: 迭代次数

n = length(b); % 方程个数
x = x0;
for k = 1:max_iter
    x_new = zeros(n, 1);
    for i = 1:n
        x_new(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x_new - x) < tol
        x = x_new;
        return
    end
    x = x_new;
end
warning('达到最大迭代次数，未达到容差要求！');
end

使用方法：

假设要求解如下线性方程组：

2x1 + x2 = 3
x1 + 2x2 = 3

则系数矩阵 `A` 和常数向量 `b` 可以表示为：

A = [2 1; 1 2];
b = [3; 3];

假设初始解向量为 `[0; 0]`，容差为 `1e-6`，最大迭代次数为 `1000`，则可以调用 `jacobi` 函数求解：

x0 = [0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);

求得解向量 `x` 为 `[1; 1]`，迭代次数 `k` 为 `11`。

雅可比迭代法matlab代码

以下是雅可比迭代法的 Matlab 代码示例：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);      % 线性方程组的阶数
x = x0;             % 初始解
iter = 0;           % 初始迭代次数为0

for k = 1:max_iter
    x_old = x;      % 保存上一次迭代的解

    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i, j) * x_old(j);
            end
        end
        x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);    % 计算第i个未知量的新值
    end

    % 判断是否满足收敛精度
    if norm(x - x_old) < tol
        break;
    end

    iter = iter + 1;    % 迭代次数加1
end

if iter == max_iter
    fprintf('Jacobi迭代法未达到指定的收敛精度！\n');
end

调用示例：

A = [10 -1 2; -1 11 -1; 2 -1 10];
b = [6; 25; -11];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;

[x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);

disp(['迭代次数：', num2str(iter)]);
disp(['方程组的解：']);
disp(x);

注：上述代码中，使用了 Matlab 内置函数 `norm` 计算向量的范数。如果要使用自己实现的范数函数，需要修改相应位置的代码。