雅可比迭代法matlab
时间: 2023-10-16 13:28:22 浏览: 52
雅可比迭代法是一种求解线性方程组的方法,可以用MATLAB实现。假设要求解方程组Ax=b,其中A是系数矩阵,b是常数向量,x是未知向量。雅可比迭代法的迭代公式如下:
$x_i=\frac{1}{a_{ii}}(b_i-\sum_{j=1,j\neq i}^{n}a_{ij}x_j),\ i=1,2,\cdots,n$
其中,$x_i$是第i个未知量的近似解,$a_{ij}$是系数矩阵A的第i行第j列元素,$b_i$是常数向量b的第i个分量。迭代公式的初始值可以随便给定,然后按照公式进行迭代直到满足预定的精度要求为止。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
function [x,k]=Jacobi(A,b,x0,eps,maxiter)
% Jacobi iteration method to solve Ax=b
% A: coefficient matrix, b: constant vector
% x0: initial value, eps: tolerance, maxiter: maximum iteration times
n=length(b);
x=x0;
k=0;
err=eps+1;
while err>eps && k<maxiter
x_old=x;
for i=1:n
sum=0;
for j=1:n
if j~=i
sum=sum+A(i,j)*x_old(j);
end
end
x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end
err=norm(x-x_old);
k=k+1;
end
if k==maxiter
warning('Maximum iteration times reached!');
end
```
该函数的调用方法为:
```matlab
A=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2];
b=[1;0;1];
x0=[0;0;0];
eps=1e-6;
maxiter=1000;
[x,k]=Jacobi(A,b,x0,eps,maxiter);
disp(['Solution: ',num2str(x')]);
disp(['Iteration times: ',num2str(k)]);
```
上述代码中,A、b、x0、eps和maxiter分别代表系数矩阵、常数向量、初始值、精度和最大迭代次数。函数返回的x是解向量,k是迭代次数。
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