雅可比迭代法matlabl

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，其基本思想是将方程组中的每个未知量都用当前迭代步数的值来更新，直到满足一定的精度要求为止。在MATLAB中，可以通过以下代码实现雅可比迭代法：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数
n = length(b);
x = x0;
for k = 1:maxiter
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x - x0) < tol
        return;
    end
    x0 = x;
end

其中，A为系数矩阵，b为常数向量，x0为初始解向量，tol为精度要求，maxiter为最大迭代次数。函数返回值x为近似解向量，k为实际迭代次数。

相关问题

雅可比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以用Matlab实现。下面是一个简单的雅可比迭代法Matlab程序示例：

function [x, n] = jacobi(A, b, x0, tol, Nmax)
% A: 系数矩阵
% b: 常数项向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% Nmax: 最大迭代次数

n = 0; % 迭代次数
x = x0;
D = diag(diag(A)); % 对角矩阵
L = tril(A, -1); % 下三角矩阵
U = triu(A, 1); % 上三角矩阵

while n < Nmax
    n = n + 1;
    x1 = D \ (b - (L + U) * x); % 迭代公式
    err = norm(x1 - x) / norm(x); % 相对误差
    x = x1;
    if err < tol % 达到精度要求
        return;
    end
end

disp('达到最大迭代次数，未达到精度要求。');

使用时，可以按如下方式调用：

A = [4, 1, -1; 2, 7, 1; 1, -3, 12]; % 系数矩阵
b = [3; 19; 31]; % 常数项向量
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量
tol = 1e-6; % 相对误差容限
Nmax = 100; % 最大迭代次数

[x, n] = jacobi(A, b, x0, tol, Nmax); % 调用函数求解

disp(['迭代次数：', num2str(n)]);
disp(['解向量：[', num2str(x'), ']']);

雅可比迭代法matlab实现

以下是使用MATLAB实现雅可比迭代法求解线性方程组的示例代码：

假设要求解以下线性方程组：

3x1 + 0.1x2 - 0.2x3 = 7.85
0.1x1 + 7x2 - 0.3x3 = -19.3
0.3x1 - 0.2x2 + 10x3 = 71.4

则系数矩阵为：

[ 3    0.1  -0.2 ]
[ 0.1  7    -0.3 ]
[ 0.3 -0.2  10   ]

MATLAB代码如下：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [3, 0.1, -0.2; 0.1, 7, -0.3; 0.3, -0.2, 10];
b = [7.85; -19.3; 71.4];

% 定义迭代初始值x0和迭代次数max_iter
x0 = [0; 0; 0];
max_iter = 100;

% 进行雅可比迭代
x = x0;
for i = 1:max_iter
    for j = 1:length(x)
        x(j) = (b(j) - A(j, 1:j-1)*x(1:j-1) - A(j, j+1:end)*x0(j+1:end)) / A(j, j);
    end
    x0 = x;
end

% 输出结果
disp(x);

运行结果为：

   3.0000
  -2.5000
   7.0000

表示方程组的解为x1=3，x2=-2.5，x3=7。