在Matlab中利用雅可比迭代法求解线性方程组的程序

在MATLAB中，雅可比迭代法（Jacobi method）通常用于求解大规模稀疏矩阵的线性系统。以下是使用雅可比迭代法的基本步骤和示例代码：

假设你有一个形如 `Ax = b` 的线性方程组，其中 `A` 是一个对称正定矩阵，`x` 和 `b` 是未知向量。雅可比迭代法每次迭代更新变量 `x` 通过下面的公式：

这里 `D` 是 `A` 的对角元素组成的矩阵，`D^{-1}` 表示它的逆。

以下是一个简单的雅可比迭代法求解过程的MATLAB代码：

% 假设已知矩阵 A 和向量 b
A = ...; % 输入你的稀疏矩阵
b = ...;

% 初始化迭代次数和精度
maxIter = 1000;
tolerance = 1e-6;

% 初始化迭代变量
x_initial = zeros(size(A, 2), 1); % 随机初始值或零向量
x_previous = x_initial;
error_norm = Inf; % 初始误差

for iter = 1:maxIter
% 计算对角矩阵 D 和其逆
D = diag(diag(A));
D_inv = inv(D);

% 更新迭代变量
x_current = x_previous - D_inv * (A - D) * x_previous;

% 计算并检查误差
error = x_current - x_previous;
error_norm = norm(error);

% 如果满足精度条件，跳出循环
if error_norm < tolerance
break;
end

% 更新上一次迭代变量
x_previous = x_current;
end

% 输出结果
x_converged = x_current;
disp(['雅可比迭代法解得：', num2str(x_converged)]);