用matlab编写迭代法求解线性方程组（雅可比、高斯-赛德尔）的程序代码

在MATLAB中，我们可以使用迭代法如雅可比迭代法（Jacobi method）或高斯-塞德尔迭代法（Gauss-Seidel method）求解线性方程组。以下是这两个方法的基本示例代码：

### 雅可比迭代法 (Jacobi Method)

function x = jacobi(A, b, tol, maxIter)
% A - 系数矩阵
% b - 常数项向量
% tol - 允许的误差阈值
% maxIter - 最大迭代次数

% 初始化
x = zeros(size(b));
iter = 0;
error = inf;

while error > tol && iter < maxIter
    temp = A \ b; % 使用A的逆运算，此处假设A是对称正定的
    x = x + (temp - x); % 更新迭代结果
    error = norm(temp - x); % 计算当前误差
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxIter
    warning('雅可比法达到最大迭代次数');
end

### 高斯-赛德尔迭代法 (Gauss-Seidel Method)

function x = gauss_seidel(A, b, tol, maxIter)
% 同上，只是更新步骤稍有不同
% 这里我们每次更新只考虑已知元素的影响

x = ones(size(b)); % 初始猜测常数
for k = 1:maxIter
    for i = 1:length(x) % 从第一个元素开始
        x(i) = sum(A(i,:)*x)/A(i,i); % 根据新更新的邻域值计算
    end
    
    if norm(x - prev_x) < tol % 比较当前和前一步的改变
        break;
    else
        prev_x = x; % 保存当前迭代结果
    end
end

if k == maxIter
    warning('高斯-赛德尔法达到最大迭代次数');
end