用python编写迭代法求解线性方程组（雅可比、高斯-赛德尔）的程序代码

在Python中，我们可以使用迭代法如雅可比(Jacobian)法或高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)法来求解线性方程组。这里给出一个简单的雅可比迭代法的示例，假设我们有形如Ax = b的线性系统，其中A是一个系数矩阵，x是我们需要找到的未知数向量，b是右侧常数项。

import numpy as np

def jacobi(A, b, n_iterations=100, tolerance=1e-6):
    # 验证输入
    if A.shape[0] != A.shape[1]:
        raise ValueError("Matrix must be square")
    
    # 初始化变量
    x = np.zeros_like(b)
    r = b - np.dot(A, x)
    D = np.diag(np.diag(A))
    
    for _ in range(n_iterations):
        x_new = r / D
        error = np.linalg.norm(r)
        if error < tolerance:
            break
        r = b - np.dot(A, x_new)
        x = x_new
    
    return x_new, error

# 示例：二维线性方程组
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([8, 15])

solution, error = jacobi(A, b)
print(f"Solutions after {len(solution)} iterations: {solution}")
print(f"Error: {error}")