赛德尔迭代法求解线性方程组c++

高斯赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它是雅可比迭代法的改进版本，通过在计算第i+1行的解时使用第i行的解来加快收敛速度。

迭代过程如下：
1. 输入线性方程组的增广矩阵和初始迭代向量。
2. 设置误差上限e和计数器count为0。
3. 进入迭代循环，直到满足终止条件。
4. 在每一次迭代中，对于每一行i，计算临时解tmp，然后将x[i]置为0。
5. 对于每一列j，如果i不等于j，则令x[i] -= A[i][j] * x[j]。
6. 将x[i]更新为(x[i] - b[i]) / A[i][i]。
7. 如果新解x[i]与上一次迭代的解tmp的差的绝对值小于误差上限e，则将flag加1。
8. 输出当前迭代次数count和每个未知数的解x[i]。
9. 如果flag的值等于方程组的阶数n，则终止迭代。
10. 将解x[i]复制给临时解tmp。
11. 计数器count加1。
12. 返回步骤3。
13. 输出最终的解re[i]。

综上所述，高斯赛德尔迭代法用于求解线性方程组c的过程包括输入增广矩阵、初始迭代向量和误差上限，然后通过迭代计算得到最终的解re[i]。

相关问题

c++实现赛德尔迭代法求解方程组

下面是使用C++实现赛德尔迭代法求解n元线性方程组的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 3; //方程组未知数个数

int main()
{
    double a[N][N] = {{4, -1, 0}, {-1, 4, -1}, {0, -1, 4}}; //系数矩阵
    double b[N] = {7, 4, -7}; //常数列
    double x[N] = {0}; //初始解向量
    double x0[N] = {0}; //上一次的解向量
    double eps = 1e-6; //精度要求
    int k = 0; //迭代次数

    do
    {
        k++;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            double sum1 = 0, sum2 = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                sum1 += a[i][j] * x[j];
            }
            for (int j = i + 1; j < N; j++)
            {
                sum2 += a[i][j] * x0[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum1 - sum2) / a[i][i];
        }
        double delta = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            delta += (x[i] - x0[i]) * (x[i] - x0[i]);
            x0[i] = x[i];
        }
    } while (sqrt(delta) > eps);

    cout << "Solution:" << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cout << "x[" << i << "] = " << x[i] << endl;
    }
    cout << "Iterations: " << k << endl;

    return 0;
}

与C语言实现的代码基本相同，主要是用了C++的iostream库来输出结果。需要注意的是，赛德尔迭代只有在系数矩阵满足严格对角占优条件时才能保证收敛。否则可能会出现迭代不收敛的情况。

高斯赛德尔迭代法c++

高斯赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用于解决大规模的线性方程组。下面是使用C++实现高斯赛德尔迭代法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double eps = 1e-6;

int n;                  // 方程组的未知数个数
double a[MAXN][MAXN];   // 系数矩阵
double b[MAXN];         // 右端向量
double x[MAXN];         // 解向量

void GaussSeidel()
{
    double p[MAXN];     // 存储上一次迭代的解向量
    int k = 0;

    // 初始化解向量
    for (int i = 0; i < n; i++)
        x[i] = 0;

    // 迭代求解
    do {
        k++;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            p[i] = x[i];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double tmp = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (i != j)
                    tmp += a[i][j] * x[j];
            x[i] = (b[i] - tmp) / a[i][i];
        }
    } while (k == 1 || fabs(x[0] - p[0]) > eps);

    // 输出结果
    cout << "Solution:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << x[i] << " ";
    cout << endl;
    cout << "Iterations:" << k << endl;
}

int main()
{
    // 读入输入
    cout << "Enter the number of unknowns:";
    cin >> n;
    cout << "Enter the coefficient matrix:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];
    cout << "Enter the right-hand side vector:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> b[i];

    // 调用高斯赛德尔迭代法求解
    GaussSeidel();

    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先定义了一些常量和变量，然后实现了高斯赛德尔迭代法的函数`GaussSeidel()`。在该函数中，我们首先初始化解向量`x`，然后进行迭代求解，直到解向量的变化小于预设的精度`eps`为止。最后输出求解结果和迭代次数。

在主函数中，我们读入输入，然后调用`GaussSeidel()`函数求解线性方程组。

需要注意的是，高斯赛德尔迭代法只有在系数矩阵是对角占优或严格对角占优时才能保证收敛。因此，在实际使用中需要先检查系数矩阵是否满足这个条件。