c++写高斯赛德尔迭代法

高斯-塞德尔迭代法是一种数值线性代数方法，用于求解线性方程组。在C++中，你可以按照以下步骤编写一个简单的版本：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义系数矩阵和常数向量
std::vector<std::vector<double>> matrix(double** a, int n) {
    std::vector<std::vector<double>> mat(n, std::vector<double>(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            mat[i][j] = a[i][j];
        }
    }
    return mat;
}

std::vector<double> const_vector(double* b, int n) {
    std::vector<double> vec(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        vec[i] = b[i];
    }
    return vec;
}

// 高斯-塞德尔迭代函数
void gauss_seidel(std::vector<double>& x, double** a, double* b, double tol, int max_iter) {
    int n = x.size();
    double delta;

    for (int iter = 0; iter < max_iter; ++iter) {
        delta = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            double sum = 0;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                sum += a[i][j] * x[j];
            }
            sum += a[i][i]; // 自身项
            x[i] = (b[i] - sum) / a[i][i];

            if (abs(x[i] - x[i - 1]) > delta) {
                delta = abs(x[i] - x[i - 1]);
            }
        }

        if (delta <= tol) {
            break;
        }
    }

    // 输出最终解
    for (double& value : x) {
        std::cout << value << " ";
    }
    std::cout << "\n";
}

int main() {
    int n = 3;
    double** a = {{4, -1, 0}, {-1, 5, -1}, {0, -1, 2}};
    double* b = {6, 8, 10};
    
    std::vector<double> initial_guess(n, 0); // 初始猜测设为零
    double tolerance = 1e-6;
    int max_iterations = 100;

    gauss_seidel(initial_guess, a, b, tolerance, max_iterations);

    return 0;
}

这个程序首先定义了矩阵和向量的生成函数，然后实现了一个`gauss_seidel`函数，该函数通过循环计算每个变量的值并更新。当迭代满足给定的容忍度或者达到最大迭代次数时，停止迭代并输出结果。