c++无回代高斯消元法,有回代高斯消元法，简单迭代法

C++中，求解线性方程组通常会涉及到三种数值计算方法：无回代高斯消元法、有回代高斯消元法和简单迭代法。

1. **无回代高斯消元法**（也称为直接高斯消元法）：这是一种经典的算法，通过一系列行初等变换将系数矩阵转换成阶梯形矩阵，然后通过回代过程找到未知数的值。这种方法适用于方程组规模较小，且矩阵秩等于方程组变量数的情况。在C++中，可以使用`std::vector`数组存储矩阵元素，通过循环操作完成消元步骤。

#include <vector>
// 简化版代码
void gauss_elimination(std::vector<std::vector<double>>& A, std::vector<double>& b) {
    // ...消元过程...
}

2. **有回代高斯消元法**：与无回代类似，但它在消元过程中保留了部分信息，以便于后续的回代阶段。这个过程包括向前和向后替换，使得解的过程更复杂一些。同样需要对矩阵和增广矩阵进行操作。

3. **简单迭代法**（如雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法）：是一种迭代方法，用于求解大型稀疏矩阵的线性系统，不需要完全展开矩阵。它通过逐步更新每个未知数的估计值直到达到预设精度或达到迭代次数限制。C++中可以使用循环结构和条件判断实现迭代过程。

double iterative_solver(const std::vector<std::vector<double>>& M, const std::vector<double>& b, double tolerance) {
    // ...迭代过程...
}