C++实现单纯性算法

C++实现单纯形法（也称为高斯消元法的一种优化版本）通常用于解决线性规划问题中的极大化或极小化目标函数的问题。单纯形算法主要用于求解线性规划的标准形式：

\[
\text{maximize} \quad c^T x
\]
\[
\text{subject to} \quad Ax \leq b, \quad x \geq 0
\]

其中 \(c\) 是系数向量，\(A\) 是约束矩阵，\(b\) 是右边界向量，\(x\) 是决策变量。

下面是基本步骤的概述：

1. 将问题转换为增广矩阵的形式（将系数矩阵 \(A\) 和常数列 \(b\) 合并成一个新的矩阵）。
2. 初始化基础变量集合（通常选取非负分母最大的行作为初始基础变量）。
3. 进行迭代：
a. 找出可行域中的下一个顶点（通过遍历非基础变量，找到可以使得目标函数增加的那个变量）。
b. 如果该顶点可行，则将其加入基础集合，更新剩余变量（非基础变量）的值。
c. 否则，如果无法继续增大目标函数，检查是否达到最优解或进入循环（即非基础变量都已变为零），退出算法。
4. 最终，基础集合的元素构成的就是线性规划的解。

在C++中，你可以使用STL库的数据结构如`vector`和`map`来存储矩阵、变量等信息，并编写循环和条件判断来实现上述逻辑。记得处理异常情况，例如除以零的情况。

以下是简单的伪代码示例：

// 假设有Matrix A, vector b, vector c
Matrix augmentedMatrix(A, b);
vector<int> basis;
bool isOptimal = false;

while (!isOptimal) {
    // 寻找最大比列
    int pivotIndex = findMaxPivot(augmentedMatrix);

    if (pivotIndex == -1) { // 达到最优解或陷入循环
        isOptimal = true;
        break;
    }

    // 更新基础变量和非基础变量
    updateBasis(pivotIndex, augmentedMatrix, basis);
}

// 获取解
vector<double> solution = calculateSolution(basis, augmentedMatrix);