递归方程求解T(n)=T（n/2）+1

根据递归方程T(n)=T(n/2)+1，我们可以使用递归树或主定理来求解。

方法一：递归树
我们可以使用递归树来求解递归方程。递归树是一种树形结构，它表示递归算法的执行过程。对于递归方程T(n)=T(n/2)+1，我们可以画出如下的递归树：

      T(n)
       |
      T(n/2)
       |
      T(n/4)
       |
      T(n/8)
       |
      ...
       |
      T(1)

其中，每个节点表示递归调用的一个子问题，节点上的数字表示该子问题的规模。由于每次问题的规模减半，所以递归树的深度为logn。又因为每个节点的计算时间为1，所以每层的计算时间为1，总计算时间为logn。因此，递归方程的解为T(n)=logn。

方法二：主定理
主定理是一种求解递归方程的通用方法，适用于形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程，其中a≥1，b>1，f(n)是一个非负函数。对于递归方程T(n)=T(n/2)+1，我们可以将其转化为T(n)=T(n/2^1)+1，其中a=1，b=2，f(n)=1。根据主定理，递归方程的解为T(n)=θ(logn)。