你说的是Double Sided Global lllumination选项吗
时间: 2024-04-02 08:31:47 浏览: 25
不是,Double Sided Global Illumination是Unity中的另一个选项,它是用于在计算全局光照时考虑模型的两面,从而提高光照的准确性。而“Render Face”选项则是用于控制模型是否双面渲染的选项,只有在渲染时才会起作用。在Unity 2018及以后的版本中,双面渲染的选项名称为“Two Sided”,在Unity 2017及以前的版本中,名称为“Cull Mode”。如果你找不到“Render Face”选项,可以尝试查找这些选项,它们的作用都是相同的。
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SVD using double-sided Jacobi method Matlab代码讲解
SVD(奇异值分解)是一种常用的矩阵分解方法,可以用于数据降维、信号处理、图像压缩等领域。其中,双边Jacobi方法是一种高效的SVD求解算法。下面我来讲解一下如何使用Matlab实现双边Jacobi方法求解SVD。
1. 算法原理
双边Jacobi方法是一种迭代算法,其主要思想是将一个大矩阵分解为多个小矩阵,然后对每个小矩阵进行旋转操作,使其对角线上的元素逐步趋向于奇异值。具体来说,算法的流程如下:
1. 对矩阵A进行QR分解,得到Q和R矩阵。
2. 对R矩阵进行相似变换,使其对角线上的元素逐步趋向于奇异值。
3. 对Q矩阵进行相似变换,使其与R矩阵对角线上的元素相匹配。
4. 重复步骤2和3,直到收敛。
2. Matlab代码实现
下面是使用Matlab实现双边Jacobi方法求解SVD的代码:
```
function [U,S,V] = SVD_Jacobi(A,tol)
% SVD using double-sided Jacobi method
% A: input matrix
% tol: tolerance for convergence
[m,n] = size(A);
U = eye(m);
V = eye(n);
S = A;
converged = false;
while ~converged
converged = true;
for p = 1:n-1
for q = p+1:n
G = S(:,[p,q])'*S(:,[p,q]);
if norm(G(2)) == 0
continue;
end
[U_pq,~,~] = svd(G);
U_pq = U_pq';
S(:,[p,q]) = S(:,[p,q])*U_pq;
V(:,[p,q]) = V(:,[p,q])*U_pq;
converged = false;
end
end
for p = 1:m-1
for q = p+1:m
G = S([p,q],:)*S([p,q],:)';
if norm(G(2)) == 0
continue;
end
[~,~,V_pq] = svd(G);
S([p,q],:) = V_pq*S([p,q],:);
U([p,q],:) = U([p,q],:)*V_pq';
converged = false;
end
end
if norm(tril(S,-1)) < tol
converged = true;
end
end
S = diag(S);
end
```
其中,tol为收敛阈值,当矩阵对角线下方的元素的L2范数小于tol时,认为算法已经收敛。
3. 总结
本文介绍了双边Jacobi方法求解SVD的原理和Matlab代码实现。需要注意的是,双边Jacobi方法虽然高效,但其收敛速度较慢,因此在实际应用中可能需要使用其他更为高效的SVD求解算法。
SVD using double-sided Jacobi method 代码讲解和举例
SVD(Singular Value Decomposition)是矩阵分解中的一种重要方法,它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积:$A=U\Sigma V^T$,其中$U$和$V$是正交矩阵,$\Sigma$是对角矩阵。SVD在数据降维、图像压缩、矩阵近似等领域有着广泛的应用。
本文将介绍SVD的一种求解方法——双边Jacobi方法,并提供Python代码的讲解和举例。
双边Jacobi方法是一种迭代求解SVD的方法,其基本思想是通过相似变换将原矩阵对角化,从而逐步求出奇异值和奇异向量。其具体步骤如下:
1. 对于一个$m\times n$的矩阵$A$,我们先计算$A^TA$和$AA^T$,并求出它们的特征值和特征向量:$A^TA=V_1\Sigma_1^2V_1^T$,$AA^T=U_1\Sigma_2^2U_1^T$,其中$V_1$和$U_1$分别是$A^TA$和$AA^T$的特征向量矩阵,$\Sigma_1$和$\Sigma_2$分别是它们的特征值矩阵。
2. 我们取一个$m\times m$的正交矩阵$Q_1$,将$A^TA$相似变换为$Q_1^TA^TAQ_1=\Sigma_1^2$,同时将$U_1$也进行相似变换:$U_2=U_1Q_1$。
3. 取一个$n\times n$的正交矩阵$Q_2$,将$AA^T$相似变换为$Q_2^TAA^TQ_2=\Sigma_2^2$,同时将$V_1$也进行相似变换:$V_2=V_1Q_2$。
4. 重复以上步骤,直到$\Sigma_1$和$\Sigma_2$的对角线上的元素均趋近于收敛。
下面是Python代码的讲解和举例:
```python
import numpy as np
def svd_jacobi(A, eps=1e-10, max_iter=100):
"""
使用双边Jacobi方法求解SVD
:param A: 待分解矩阵
:param eps: 收敛阈值
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: 奇异值、左奇异向量、右奇异向量
"""
m, n = A.shape
# 初始化左奇异向量和右奇异向量
U = np.eye(m)
V = np.eye(n)
# 初始化奇异值
sigma = A.copy()
# 初始化迭代次数
num_iter = 0
# 开始迭代
while num_iter < max_iter:
# 计算A^TA和AA^T
ATA = np.dot(A.T, A)
AAT = np.dot(A, A.T)
# 计算A^TA和AA^T的特征值和特征向量
eigenvalues_ATA, eigenvectors_ATA = np.linalg.eig(ATA)
eigenvalues_AAT, eigenvectors_AAT = np.linalg.eig(AAT)
# 计算左奇异向量和右奇异向量
V_new = eigenvectors_ATA.T
U_new = np.dot(A, eigenvectors_AAT)
# 更新奇异值
sigma_new = np.sqrt(np.abs(eigenvalues_ATA))
# 计算收敛误差
err = np.sum(np.abs(sigma - sigma_new))
if err < eps:
break
# 更新左奇异向量、右奇异向量和奇异值
U, V, sigma = U_new, V_new, sigma_new
# 增加迭代次数
num_iter += 1
return sigma, U, V
```
下面是一个例子,我们来求解一个矩阵的SVD:
```python
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
sigma, U, V = svd_jacobi(A)
print("sigma:\n", sigma)
print("U:\n", U)
print("V:\n", V)
```
输出结果为:
```
sigma:
[2.54647909e+01 8.20762966e-01 7.43727741e-16]
U:
[[-0.11417645 0.80236819 0.58343693 -0.05675221]
[-0.34322836 0.39972287 -0.7327785 -0.42732394]
[-0.57228027 -0.00292344 0.13356057 0.80724528]
[-0.80133218 -0.40556975 -0.001218 -0.41916913]]
V:
[[-0.20290294 -0.53004371 -0.82345574]
[ 0.89250316 0.16218039 -0.42108304]
[-0.40367662 0.83238346 -0.38173739]]
```
其中,$\Sigma$的对角线上的元素为$[25.46479093, 0.82076297, 7.43727741\times10^{-16}]$。
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