双正交分解奇异值分解是单边jacobi奇异值分解吗
时间: 2023-12-04 17:22:08 浏览: 35
双正交分解(Bidiagonalization)和奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是两个不同的过程。其中,奇异值分解可以使用双正交分解来实现。
而单边Jacobi奇异值分解(One-sided Jacobi SVD)是一种特定的奇异值分解方法,它可以通过对矩阵进行Jacobi旋转来逐步逼近矩阵的奇异值分解。与传统的奇异值分解相比,单边Jacobi奇异值分解可以在保持精度的同时降低计算复杂度。
因此,双正交分解和单边Jacobi奇异值分解都是奇异值分解的变种,但它们之间存在一些差异。
相关问题
基于单边jacobi的奇异值分解matlab
以下是基于单边Jacobi的奇异值分解的MATLAB代码示例:
```matlab
function [U,S,V] = svd_jacobi(A,tol)
% SVD using Jacobi's method
% A: input matrix
% tol: tolerance for convergence
% U, S, V: output matrices
% Initialization
[m,n] = size(A);
U = eye(m);
V = eye(n);
S = diag(A);
% Jacobi's method
converged = false;
while ~converged
converged = true;
for p = 1:n-1
for q = p+1:n
if abs(A(:,p)'*A(:,q)) > tol
converged = false;
% Compute Jacobi rotation matrix
[c,s] = jacobi(A(p,p), A(q,q), A(p,q));
J = eye(n);
J(p,p) = c;
J(q,q) = c;
J(p,q) = s;
J(q,p) = -s;
% Update matrices
A = J' * A * J;
U = U * J;
V = V * J;
end
end
end
end
% Sort singular values and vectors
[S,idx] = sort(S,'descend');
U = U(:,idx);
V = V(:,idx);
end
function [c,s] = jacobi(a,b,c)
% Computes Jacobi rotation matrix
if a == b
c = 1;
s = 0;
else
tau = (b-a)/(2*c);
t = sign(tau)/(abs(tau) + sqrt(1+tau^2));
c = 1/sqrt(1+t^2);
s = t*c;
end
end
```
这个算法的主要思想是通过Jacobi旋转来逐步将输入矩阵转化为对角矩阵,同时保持正交性。在每次旋转后,我们都会更新左右奇异向量矩阵和奇异值向量。在算法结束后,我们将奇异值向量和左右奇异向量矩阵根据奇异值的大小进行排序。
单边jacobi的奇异值分解matlab伪代码
以下是单边Jacobi奇异值分解的MATLAB伪代码:
```
function [U,S,V] = jacobi_svd(A)
% A: m x n matrix
% U: m x r matrix (orthogonal columns)
% S: r x r diagonal matrix (singular values)
% V: n x r matrix (orthogonal columns)
[m,n] = size(A);
U = eye(m);
V = eye(n);
eps = 1e-10; % convergence threshold
max_iter = 1000; % maximum number of iterations
iter = 0;
converged = false;
while ~converged && iter < max_iter
converged = true;
for i = 1:n-1
for j = i+1:n
G = [A(:,i) A(:,j)];
[Q,R] = qr(G,0);
A(:,i) = Q(:,1);
A(:,j) = Q(:,2);
V(:,i) = V(:,i)*R(1,1) + V(:,j)*R(1,2);
V(:,j) = V(:,i)*R(2,1) + V(:,j)*R(2,2);
if abs(A(m,i)) > eps || abs(A(m,j)) > eps
converged = false;
end
end
end
iter = iter + 1;
end
S = diag(A(1:n,1:n));
U = A(:,1:n);
```
该代码以A作为输入,返回U、S和V,这些矩阵是奇异值分解A的结果。其中U和V是正交矩阵,S是对角矩阵,对角线上的元素是奇异值。该算法使用Jacobi迭代来计算奇异值和奇异向量。