基于Jacobi的奇异值分解

Jacobi方法是一种常用的奇异值分解方法之一。该方法通过不断迭代，将矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵是对角矩阵，对角线上的元素即为奇异值，另外两个矩阵分别是左奇异矩阵和右奇异矩阵。

具体来说，Jacobi方法的步骤如下：

1. 初始化一个正交矩阵Q，使得A1 = Q^T * A * Q

2. 对A1进行迭代，直到对角线元素收敛为止：

a. 在A1中选择两个非对角线元素，使得它们的绝对值最大，假设它们在第i行第j列

b. 构造一个Givens旋转矩阵G，使得G * [A1]ij = 0

c. 将G乘到A1的左右两边，即 A2 = G * A1 * G^T

d. 更新Q，即 Q2 = Q1 * G

e. 令A1 = A2，Q1 = Q2，返回步骤2a

3. 对角线上的元素即为奇异值，左奇异矩阵为Q，右奇异矩阵为Q^T * A。

Jacobi方法的优点是简单易实现，但是其收敛速度较慢，对于大规模矩阵而言，计算时间很长，因此在实际应用中常使用其他更高效的奇异值分解方法。