用Matlab实现：基于双边Jacobi和QR分解的svd算法

以下是Matlab代码实现基于双边Jacobi和QR分解的SVD算法：

function [U,S,V] = mySVD(A)
% 双边Jacobi和QR分解的SVD算法
% A: 待分解的矩阵
% U: 左奇异向量矩阵
% S: 奇异值矩阵，对角线上的元素就是奇异值
% V: 右奇异向量矩阵

[m,n] = size(A);
if m < n
    error('矩阵A必须是一个m*n的矩阵，其中m >= n！');
end

% 初始化
U = eye(m);
V = eye(n);
S = A;

% 迭代过程
for k = 1:100
    % 双边Jacobi旋转
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            [Q1,R1] = qr([S(i,i) S(i,j); S(j,i) S(j,j)]);
            [Q2,R2] = qr([S(i,i) S(i:j-1) S(i,j+1:n); S(j,i) S(j:j-1) S(j,j+1:n)]);
            S([i j],:) = [R1*Q1' ; R2*Q2'];
            U(:,[i j]) = U(:,[i j])*Q1;
            V(:,[i j]) = V(:,[i j])*Q2;
        end
    end
    % QR分解
    [Q,R] = qr(S(:,1:n));
    S = R*Q;
    U = U*Q;
    % 判断是否达到精度要求
    if abs(S(n,n-1)) < eps*max(abs(diag(S)))
        break;
    end
end

% 对角线上的元素就是奇异值
S = diag(S);

end

使用方法：

A = rand(5, 3);
[U,S,V] = mySVD(A);

其中，A是待分解的矩阵，U是左奇异向量矩阵，S是奇异值矩阵，V是右奇异向量矩阵。