用Matlab实现:双边旋转Jacobi的SVD
时间: 2024-01-21 21:16:57 浏览: 36
双边旋转Jacobi的SVD是一种常用的SVD分解算法,可以用MATLAB实现。下面是一个示例代码:
```matlab
function [U, S, V] = bidiagonal_svd(A)
% 双边旋转Jacobi的SVD分解
[m, n] = size(A);
U = eye(m);
V = eye(n);
B = A;
for i = 1:n
% 雅可比旋转消去B(i+1:end,i)中的非零元素
for j = i+1:m
[c, s] = givens_rotation(B(i,i), B(j,i));
G = [c, -s; s, c];
B([i,j],i:n) = G' * B([i,j],i:n);
U(:,[i,j]) = U(:,[i,j]) * G;
end
% 雅可比旋转消去B(i,i+1:end)中的非零元素
if i < n
for j = i+2:n
[c, s] = givens_rotation(B(i,i+1), B(i,j));
G = [c, -s; s, c];
B(i:i+1,[i+1,j:n]) = B(i:i+1,[i+1,j:n]) * G;
V(:,[i+1,j]) = V(:,[i+1,j]) * G;
end
end
end
% 对角线上是奇异值
S = diag(B);
% 排序并调整符号
[S, idx] = sort(S, 'descend');
U = U(:,idx);
V = V(:,idx);
for i = 1:n
if V(1,i) < 0
V(:,i) = -V(:,i);
U(:,i) = -U(:,i);
end
end
end
function [c, s] = givens_rotation(a, b)
% 计算Givens旋转的c和s系数
if b == 0
c = 1;
s = 0;
elseif abs(b) > abs(a)
t = a / b;
s = 1 / sqrt(1 + t^2);
c = s * t;
else
t = b / a;
c = 1 / sqrt(1 + t^2);
s = c * t;
end
end
```
这个函数接受一个矩阵A,返回U、S和V,其中U和V是正交矩阵,S是一个对角矩阵,对角线上是奇异值。函数中实现了双边旋转Jacobi的SVD分解的主要算法,使用了Givens旋转来消去非零元素。排序和调整符号的代码确保了奇异值按降序排列,并且V的第一列是非负的。
你可以使用这个函数来计算任何矩阵的SVD分解。例如,假设你有一个矩阵A:
```matlab
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
```
你可以使用bidiagonal_svd函数来计算它的SVD分解:
```matlab
[U, S, V] = bidiagonal_svd(A);
```
这将返回U、S和V。你可以验证它们的正确性,例如:
```matlab
>> U*S*V'
ans =
1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000
```
这与原始矩阵A非常接近,因为SVD分解是A的一个紧凑表示。