请用Matlab实现以下功能:用双边Jacobi方法求解SVD
时间: 2023-12-14 10:39:40 浏览: 35
以下是用Matlab实现双边Jacobi方法求解SVD的代码:
```matlab
function [U,S,V] = bidiagonal_Jacobi(A)
% 双边Jacobi方法求解SVD
[m,n] = size(A);
U = eye(m);
V = eye(n);
% 双边Jacobi迭代
while true
% 检查是否已对角化完成
if norm(triu(A, 1)) < eps && norm(tril(A, -1)) < eps
break;
end
% 对A的列进行Jacobi迭代
for j = 1:n-1
for i = j+1:m
% 计算旋转矩阵
if A(i,j) ~= 0
theta = (A(j,j) - A(i,i)) / (2 * A(i,j));
t = sign(theta) / (abs(theta) + sqrt(1 + theta^2));
c = 1 / sqrt(1 + t^2);
s = c * t;
else
c = 1;
s = 0;
end
% 对A进行旋转
J = eye(m);
J(i,i) = c;
J(j,j) = c;
J(i,j) = -s;
J(j,i) = s;
A = J' * A * J;
% 更新U
J = eye(m);
J(i,i) = c;
J(j,j) = c;
J(i,j) = s;
J(j,i) = -s;
U = U * J;
end
end
% 对A的行进行Jacobi迭代
for i = 1:m-1
for j = i+1:n
% 计算旋转矩阵
if A(i,j) ~= 0
theta = (A(i,i) - A(j,j)) / (2 * A(i,j));
t = sign(theta) / (abs(theta) + sqrt(1 + theta^2));
c = 1 / sqrt(1 + t^2);
s = c * t;
else
c = 1;
s = 0;
end
% 对A进行旋转
J = eye(n);
J(i,i) = c;
J(j,j) = c;
J(i,j) = -s;
J(j,i) = s;
A = J * A * J';
% 更新V
J = eye(n);
J(i,i) = c;
J(j,j) = c;
J(i,j) = s;
J(j,i) = -s;
V = V * J;
end
end
end
% 计算S
S = diag(diag(A));
```
在这个代码中,我们首先构造了一个 $m \times n$ 的矩阵 $A$,然后使用双边Jacobi方法对其进行迭代,直到 $A$ 变成对角矩阵。在迭代的过程中,我们会同时更新 $U$ 和 $V$,最终得到的对角矩阵的对角线上的元素就是 $A$ 的奇异值,$U$ 的列向量是 $A A^T$ 的特征向量,$V$ 的列向量是 $A^T A$ 的特征向量。
我们可以通过调用这个函数来求解任意一个矩阵的SVD:
```matlab
A = rand(5, 3);
[U, S, V] = bidiagonal_Jacobi(A);
disp(U);
disp(S);
disp(V);
```