双边Jacobi求解svd的Matlab代码和讲解

时间: 2023-11-22 22:55:53 浏览: 40
双边Jacobi求解SVD是一种常用的矩阵分解方法,可以将一个矩阵分解为三个部分:左奇异矩阵、奇异值和右奇异矩阵。下面是Matlab代码和讲解。 代码: ```matlab function [U, S, V] = bidiag_jacobi(A, iter) % Bidiagonalization using Jacobi rotations % A: input matrix % iter: number of iterations (default: min(m, n)) % U: left singular vectors % S: singular values % V: right singular vectors if nargin < 2 iter = min(size(A)); end [m, n] = size(A); U = eye(m); V = eye(n); for k = 1:iter % Bidiagonalization from left to right for i = 1:m-1 [c, s] = givens(A(i,i), A(i+1,i)); G = [c -s; s c]; A(i:i+1,:) = G * A(i:i+1,:); U(:,i:i+1) = U(:,i:i+1) * G'; end % Bidiagonalization from right to left for i = 1:n-1 [c, s] = givens(A(i,i), A(i,i+1)); G = [c -s; s c]; A(:,i:i+1) = A(:,i:i+1) * G; V(:,i:i+1) = V(:,i:i+1) * G'; end end S = diag(A); ``` 讲解: 该代码实现了双边Jacobi求解SVD的过程,其中`A`是输入的矩阵,`iter`是迭代次数(默认为$m$和$n$中的较小值),`U`、`S`和`V`分别是左奇异矩阵、奇异值和右奇异矩阵。 在代码中,我们采用了两次Jacobi旋转来实现双边Bidiagonalization。其中,第一个循环从左到右对矩阵进行了Bidiagonalization,第二个循环从右到左对矩阵进行了Bidiagonalization。在每次循环中,我们使用Givens旋转将矩阵中的非对角元素置为零,同时更新左奇异矩阵和右奇异矩阵。最终,奇异值存储在对角线上的矩阵中。 这个算法的时间复杂度为$O(m^2n + mn^2)$,因此适用于小型矩阵。对于大型矩阵,我们可以使用更高效的算法,如随机化SVD或分块SVD。

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