基于双边Jacobi的svd Matlab算法
时间: 2023-12-10 10:38:16 浏览: 55
在Matlab中,可以使用svd函数进行奇异值分解。但是,如果需要进行特定的Jacobi变换,可以使用svd函数的双边Jacobi选项。下面是一个示例代码:
```
A = rand(5,4); % 随机生成一个5x4的矩阵
B = A*A'; % 创建一个对称正定矩阵B
[U,S,V] = svd(B,'econ'); % 使用svd函数进行奇异值分解
thresh = max(size(B))*eps(max(S(:))); % 设定一个阈值
while any(abs(B - U*S*V') > thresh) % 如果误差大于阈值
B = 0.5*(B + B'); % 对B进行修正,使其保持对称性
[U,S,V] = svd(B,'econ','both'); % 使用双边Jacobi选项进行svd
end
```
这个示例代码演示了如何使用双边Jacobi选项进行svd,并在误差小于阈值时退出循环。注意,双边Jacobi选项需要指定为'both',而不是默认的'left'。
相关问题
基于双边jacobi的svd算法Matlab代码
以下是基于双边Jacobi的SVD算法的Matlab代码:
```
function [U,S,V] = bidiag_svd(A)
% 双边Jacobi SVD算法
% 输入参数:
% A - 待分解的矩阵
% 输出参数:
% U,S,V - SVD分解结果
[m,n] = size(A);
B = A;
U = eye(m);
V = eye(n);
for i = 1:n
for j = (i+1):n
[G,R] = planerot(B(:,i),B(:,j));
B(:,i) = G'*B(:,i);
B(:,j) = G'*B(:,j);
V(:,[i,j]) = V(:,[i,j])*G;
if i > 1
B(:,i-1) = R*B(:,i-1);
U(:,i-1) = U(:,i-1)*G;
end
end
if i < n
[G,R] = planerot(B(i,i:n)',B(i+1:n,i:n));
B(i,i:n) = B(i,i:n)*G;
B(i+1:n,i:n) = B(i+1:n,i:n)*G;
U(:,i+1:n) = U(:,i+1:n)*G;
if i < m-1
B(i:i+1,i:n) = R*B(i:i+1,i:n);
V(:,i+1:n) = V(:,i+1:n)*G;
end
end
end
% SVD分解
S = diag(diag(B));
S(S == 0) = eps;
U = U(:,1:n);
V = V(:,1:n);
end
function [G,R] = planerot(x,y)
% 旋转角度计算
% 输入参数:
% x,y - 待旋转的向量
% 输出参数:
% G - 旋转矩阵
% R - 旋转后的向量
if y == 0
G = eye(length(x));
R = x;
elseif abs(y) > abs(x)
t = x/y;
s = 1/sqrt(1+t^2);
c = s*t;
G = [c,-s;s,c];
R = G'*[x;y];
else
t = y/x;
c = 1/sqrt(1+t^2);
s = c*t;
G = [c,-s;s,c];
R = G'*[x;y];
end
end
```
其中,`planerot`函数用于计算旋转角度,`bidiag_svd`函数用于执行双边Jacobi SVD算法。函数的输入参数为待分解的矩阵`A`,输出参数为SVD分解的结果`U`、`S`和`V`。
需要注意的是,在执行SVD分解时,对角线元素为0的情况需要进行特殊处理,将其替换为一个极小的正数`eps`。
基于双边Jacobi的svd算法用Matlab实现
首先,我们需要了解一下SVD算法的基本原理。SVD是一种矩阵分解技术,将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积,即$A = U\Sigma V^T$,其中$U$和$V$是正交矩阵,$\Sigma$是对角线上元素为奇异值的对角矩阵。
接下来,我们来介绍一下基于双边Jacobi的SVD算法。该算法的基本思路是通过不断地对矩阵进行双边Jacobi旋转,使得矩阵逐渐趋向于一个对角矩阵。具体实现过程如下:
1. 首先,对矩阵$A$进行奇异值分解,得到$A = U_1\Sigma_1 V_1^T$。
2. 对$A$进行双边Jacobi旋转,得到$A_1 = J_1^TAJ_1$,其中$J_1$是一个正交矩阵。
3. 对矩阵$A_1$进行奇异值分解,得到$A_1 = U_2\Sigma_2 V_2^T$。
4. 对$A_1$进行双边Jacobi旋转,得到$A_2 = J_2^TA_1J_2$,其中$J_2$是一个正交矩阵。
5. 重复步骤3和4,直到$A_k$趋向于对角矩阵。
6. 最终得到$A_k = U_k\Sigma_k V_k^T$,其中$U_k$和$V_k$是正交矩阵,$\Sigma_k$是对角线上元素为奇异值的对角矩阵。
下面给出基于双边Jacobi的SVD算法的Matlab实现代码:
```matlab
function [U,S,V] = bidiagonal_jacobi_svd(A, tol)
% Bidiagonal Jacobi SVD algorithm
% A: input matrix
% tol: convergence tolerance
% U, S, V: output matrices
[m,n] = size(A);
U = eye(m);
V = eye(n);
while true
% Perform Jacobi rotation on rows
for i = 1:m-1
[c,s] = givens_rotation(A(i,i), A(i+1,i));
A(i:i+1,:) = [c s;-s c] * A(i:i+1,:);
U(:,i:i+1) = U(:,i:i+1) * [c s;-s c]';
end
% Perform Jacobi rotation on columns
for j = 1:n-1
[c,s] = givens_rotation(A(j,j), A(j,j+1));
A(:,j:j+1) = A(:,j:j+1) * [c s;-s c];
V(:,j:j+1) = V(:,j:j+1) * [c s;-s c]';
end
% Check for convergence
if norm(tril(A,-1)) < tol
break;
end
end
S = diag(diag(A));
end
function [c,s] = givens_rotation(a,b)
% Compute Givens rotation matrix
if b == 0
c = 1;
s = 0;
elseif abs(b) > abs(a)
r = a / b;
s = 1 / sqrt(1 + r^2);
c = s * r;
else
r = b / a;
c = 1 / sqrt(1 + r^2);
s = c * r;
end
end
```
其中,`givens_rotation`函数用于计算Givens旋转矩阵,`bidiagonal_jacobi_svd`函数是基于双边Jacobi的SVD算法的实现函数。该函数首先对输入矩阵进行初始化,然后循环执行Jacobi旋转操作,直到矩阵趋向于一个对角矩阵。最后,将得到的结果封装在Matlab的三个输出变量中。
注意,该算法的收敛性和精度与收敛阈值`tol`有关,需要根据实际问题进行调节。
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