基于单边和双边Jacobi的svd Matlab算法

在Matlab中，可以使用svd函数实现SVD分解。其中，svd函数默认使用单边Jacobi算法进行计算。如果要使用双边Jacobi算法，可以使用svd函数的第三个参数来指定。

下面是使用单边Jacobi算法进行SVD分解的示例代码：

A = rand(4, 3); % 随机生成一个4x3的矩阵
[U, S, V] = svd(A); % 使用svd函数进行SVD分解

上述代码中，输入的矩阵A是一个4x3的随机矩阵，分别计算了它的左奇异向量U、奇异值S和右奇异向量V。

如果要使用双边Jacobi算法进行SVD分解，可以在调用svd函数时指定第三个参数为"econ"，如下所示：

A = rand(4, 3); % 随机生成一个4x3的矩阵
[U, S, V] = svd(A, 'econ'); % 使用svd函数进行SVD分解，使用双边Jacobi算法

上述代码中，第三个参数'econ'表示使用经济型SVD分解，即只计算矩阵A的前min(m,n)个左奇异向量、奇异值和右奇异向量，其中m和n分别是矩阵A的行数和列数。使用双边Jacobi算法的SVD分解比单边Jacobi算法更稳定，但是计算量较大，因此在处理大型矩阵时可能需要更长的计算时间。

相关问题

基于双边Jacobi的svd Matlab算法

在Matlab中，可以使用svd函数进行奇异值分解。但是，如果需要进行特定的Jacobi变换，可以使用svd函数的双边Jacobi选项。下面是一个示例代码：

A = rand(5,4); % 随机生成一个5x4的矩阵
B = A*A'; % 创建一个对称正定矩阵B
[U,S,V] = svd(B,'econ'); % 使用svd函数进行奇异值分解
thresh = max(size(B))*eps(max(S(:))); % 设定一个阈值
while any(abs(B - U*S*V') > thresh) % 如果误差大于阈值
    B = 0.5*(B + B'); % 对B进行修正，使其保持对称性
    [U,S,V] = svd(B,'econ','both'); % 使用双边Jacobi选项进行svd
end

这个示例代码演示了如何使用双边Jacobi选项进行svd，并在误差小于阈值时退出循环。注意，双边Jacobi选项需要指定为'both'，而不是默认的'left'。

基于双边jacobi的svd算法Matlab代码

以下是基于双边Jacobi的SVD算法的Matlab代码：

function [U,S,V] = bidiag_svd(A)
% 双边Jacobi SVD算法
% 输入参数：
% A - 待分解的矩阵
% 输出参数：
% U,S,V - SVD分解结果

[m,n] = size(A);
B = A;
U = eye(m);
V = eye(n);

for i = 1:n
    for j = (i+1):n
        [G,R] = planerot(B(:,i),B(:,j));
        B(:,i) = G'*B(:,i);
        B(:,j) = G'*B(:,j);
        V(:,[i,j]) = V(:,[i,j])*G;
        if i > 1
            B(:,i-1) = R*B(:,i-1);
            U(:,i-1) = U(:,i-1)*G;
        end
    end
    if i < n
        [G,R] = planerot(B(i,i:n)',B(i+1:n,i:n));
        B(i,i:n) = B(i,i:n)*G;
        B(i+1:n,i:n) = B(i+1:n,i:n)*G;
        U(:,i+1:n) = U(:,i+1:n)*G;
        if i < m-1
            B(i:i+1,i:n) = R*B(i:i+1,i:n);
            V(:,i+1:n) = V(:,i+1:n)*G;
        end
    end
end

% SVD分解
S = diag(diag(B));
S(S == 0) = eps;
U = U(:,1:n);
V = V(:,1:n);
end

function [G,R] = planerot(x,y)
% 旋转角度计算
% 输入参数：
% x,y - 待旋转的向量
% 输出参数：
% G - 旋转矩阵
% R - 旋转后的向量

if y == 0
    G = eye(length(x));
    R = x;
elseif abs(y) > abs(x)
    t = x/y;
    s = 1/sqrt(1+t^2);
    c = s*t;
    G = [c,-s;s,c];
    R = G'*[x;y];
else
    t = y/x;
    c = 1/sqrt(1+t^2);
    s = c*t;
    G = [c,-s;s,c];
    R = G'*[x;y];
end
end

其中，`planerot`函数用于计算旋转角度，`bidiag_svd`函数用于执行双边Jacobi SVD算法。函数的输入参数为待分解的矩阵`A`，输出参数为SVD分解的结果`U`、`S`和`V`。

需要注意的是，在执行SVD分解时，对角线元素为0的情况需要进行特殊处理，将其替换为一个极小的正数`eps`。