X = (0,1,0,1),Y = (1,0,1,0)余弦、相关、欧几里得、Jaccard
时间: 2023-10-01 15:06:46 浏览: 64
余弦相似度计算公式为:
cosine_sim(X, Y) = (X·Y) / (||X|| * ||Y||)
其中,X·Y表示X和Y的点积,||X||表示X的模长。
将X和Y代入上述公式,可以得到:
X·Y = 0*1 + 1*0 + 0*1 + 1*0 = 0
||X|| = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2)
||Y|| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2)
因此,
cosine_sim(X, Y) = 0 / (sqrt(2) * sqrt(2)) = 0
相关系数计算公式为:
corr(X, Y) = cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))
其中,cov(X, Y)表示X和Y的协方差,std(X)表示X的标准差。
将X和Y代入上述公式,可以得到:
cov(X, Y) = (0-0.5) * (1-0.5) + (1-0.5) * (0-0.5) + (0-0.5) * (1-0.5) + (1-0.5) * (0-0.5) = -0.5
std(X) = std(Y) = sqrt(var(X)) = sqrt(var(Y)) = sqrt(((0-0.5)^2 + (1-0.5)^2 + (0-0.5)^2 + (1-0.5)^2) / 4) = sqrt(1/2)
因此,
corr(X, Y) = -0.5 / (sqrt(1/2) * sqrt(1/2)) = -1
欧几里得距离计算公式为:
euclidean_dist(X, Y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)
将X和Y代入上述公式,可以得到:
euclidean_dist(X, Y) = sqrt((0-1)^2 + (1-0)^2 + (0-1)^2 + (1-0)^2) = sqrt(4) = 2
因此,X和Y的欧几里得距离为2。
Jaccard相似度计算公式为:
jaccard_sim(X, Y) = |X∩Y| / |X∪Y|
其中,X∩Y表示X和Y的交集,X∪Y表示X和Y的并集。
将X和Y代入上述公式,可以得到:
X∩Y = {0, 1},|X∩Y| = 2
X∪Y = {0, 1},|X∪Y| = 2
因此,
jaccard_sim(X, Y) = 2 / 2 = 1
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