python中已知一个传递函数的形式和拟合数据，使得一个目标函数达到最小值，请给出一个实例

假设我们已知一个二阶传递函数的形式为：

$G(s) = \frac{5}{s^2 + 2s + 5}$

我们需要拟合这个传递函数，使得拟合函数与实际数据之间的误差最小。假设我们已经得到了一组输入信号 $u(t)$ 和相应的输出信号 $y(t)$，可以使用 Python 中的 SciPy 库中的 optimize 模块来实现这个目标。

首先，我们需要定义一个目标函数，这个函数的输入是传递函数的系数 $a_0, a_1, a_2, b_0, b_1, b_2$，输出是拟合函数与实际数据之间的误差。

from scipy.optimize import minimize_scalar
import numpy as np

def objective(x, u, y):
    a0, a1, a2, b0, b1, b2 = x
    y_fit = b0*u + b1*np.roll(u, -1) + b2*np.roll(u, -2) - a1*np.roll(y_fit, -1) - a2*np.roll(y_fit, -2)
    error = np.sum((y_fit - y)**2)
    return error

这个函数中，`x` 是传递函数的系数，`u` 和 `y` 是已知的输入信号和输出信号，`y_fit` 是拟合函数。我们使用滚动数组来实现传递函数的计算，`error` 是拟合函数与实际数据之间的误差。

接下来，我们可以使用 `minimize` 函数来求解最小化目标函数的系数。

x0 = [1, 1, 1, 1, 1, 1]
res = minimize(objective, x0, args=(u, y))

其中，`x0` 是传递函数系数的初始值，`args` 是传递函数的输入信号和输出信号。`res` 是最小化目标函数后得到的系数。

最后，我们可以使用得到的系数来计算拟合函数，并将其与实际数据进行比较。

a0, a1, a2, b0, b1, b2 = res.x
G_fit = control.tf([b0, b1, b2], [a0, a1, a2])
y_fit, t = control.step(G_fit)
plt.plot(t, y, 'b', label='Actual Output')
plt.plot(t, y_fit, 'r', label='Fitted Output')
plt.legend(loc='best')
plt.show()

在这个例子中，我们使用了 `minimize` 函数来求解传递函数的系数，计算出了拟合函数，并将其与实际数据进行了比较。