已知y=k1x^2+k2x+k3，及x=0时y=43，x=10时y=43，y在0到10的积分为200，问如何利用matlab，求k1,k2,k3

可以使用MATLAB的符号计算工具箱来解决这个问题。首先，我们可以将y表示为一个符号函数：

syms k1 k2 k3 x y
y = k1*x^2 + k2*x + k3;

然后，我们可以使用已知条件来构建方程组：

eq1 = subs(y, x, 0) == 43;
eq2 = subs(y, x, 10) == 43;
eq3 = int(y, x, 0, 10) == 200;

其中，`subs`函数用于将符号函数中的变量替换为具体的数值。接下来，我们可以使用MATLAB内置的求解器来求解这个方程组：

sol = solve([eq1, eq2, eq3], [k1, k2, k3]);

最后，我们可以输出解的结果：

k1 = sol.k1
k2 = sol.k2
k3 = sol.k3

这样就可以得到k1、k2、k3的值了。

相关问题

求解代码function RungeKutta fprintf('\n \n') a=0;b=0.2;x0=0; n=10; h=(b-a)/n; fprintf('t(i+1) x(i+1)'); fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',a,x0); t(1)=a; x(1)=x0; for i=1:n t(i+1)=t(i)+h; K1=f(t(i)+h/2,x(i)); K2=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K1); K3=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K2); K4=f(t(i+1),x(i)+h*K3); x(i+1)=x(i)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4); fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',t(i+1),x(i+1)); end function dx=f(t,x) dx=(6.22*10^(-19))*((2*10^3-0.5*x)^2)*((2*10^3-0.5*x)^2)*((3*10^3-0.75*x)^3);

这段代码实现了用经典的四阶龙格-库塔法（Runge-Kutta方法）求解常微分方程的数值解。具体来说，它解决了如下形式的初值问题：$$ \begin{cases} y'=f(t,y) \\ y(a)=y_0 \end{cases} $$ 其中 $f$ 是一给定函数，$a$ 和 $y_0$ 是已知的初值，$y$ 是未知的函数。

代码中的 `RungeKutta` 函数实现了龙格-库塔法的迭代过程，包括计算每个步长 $h$ 上的数值解 $x_{i+1}$，并输出在每个点 $(t_{i+1},x_{i+1})$ 处的数值解。其中，$t_i=a+i\times h$ 是离散化后的时间点，$x_i$ 是第 $i$ 步的数值解。函数 `f` 实现了方程右侧的非线性函数，即 $f(t,x)$。

在这个例子中，方程右侧的非线性函数是 $$ f(t,x)=(6.22\times 10^{-19})\times (2\times 10^3-0.5x)^2 \times (2\times 10^3-0.5x)^2 \times (3\times 10^3-0.75x)^3 $$ 这个函数实际上是一个物理问题的模型，但这并不影响我们理解代码的核心思想。

下面是代码的具体解释：

1. `fprintf('\n \n')`：这行代码输出两个换行符，使输出结果更加美观。

2. `a=0;b=0.2;x0=0;`：这行代码定义了问题的初始条件，其中 $a$ 和 $b$ 是时间区间的端点，$x_0$ 是初始条件。

3. `n=10;h=(b-a)/n;`：这行代码定义了离散化后的时间步长 $h$，并计算出离散化后的时间点数 $n$。

4. `fprintf('t(i+1) x(i+1)'); fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',a,x0);`：这行代码输出表头，并在第一个时间点 $(t_0,x_0)$ 处输出初始条件的数值解。

5. `t(1)=a;x(1)=x0;`：这行代码初始化时间点数组 $t$ 和数值解数组 $x$。

6. `for i=1:n ... end`：这个循环实现了龙格-库塔法的迭代过程。

7. `t(i+1)=t(i)+h;`：这行代码计算下一个时间点 $t_{i+1}$。

8. `K1=f(t(i)+h/2,x(i));`：这行代码计算 $K_1$。

9. `K2=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K1);`：这行代码计算 $K_2$。

10. `K3=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K2);`：这行代码计算 $K_3$。

11. `K4=f(t(i+1),x(i)+h*K3);`：这行代码计算 $K_4$。

12. `x(i+1)=x(i)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);`：这行代码计算当前时间点 $x_{i+1}$ 的数值解。

13. `fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',t(i+1),x(i+1));`：这行代码输出当前时间点 $(t_{i+1},x_{i+1})$ 的数值解。

14. `function dx=f(t,x) dx=(6.22*10^(-19))*((2*10^3-0.5*x)^2)*((2*10^3-0.5*x)^2)*((3*10^3-0.75*x)^3);`：这个函数实现了方程右侧的非线性函数 $f(t,x)$。

求解function RungeKutta fprintf('\n \n') a=0;b=0.2;x0=0; n=10; h=(b-a)/n; fprintf('t(i+1) x(i+1)'); fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',a,x0); t(1)=a; x(1)=x0; for i=1:n t(i+1)=t(i)+h; K1=f(t(i)+h/2,x(i)); K2=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K1); K3=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K2); K4=f(t(i+1),x(i)+h*K3); x(i+1)=x(i)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4); fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',t(i+1),x(i+1)); end

这个代码实现了用经典的四阶龙格-库塔法（Runge-Kutta方法）求解常微分方程的数值解。具体来说，它解决了如下形式的初值问题：

$$ \begin{cases} y'=f(t,y) \\ y(a)=y_0 \end{cases} $$

其中 $f$ 是一给定函数，$a$ 和 $y_0$ 是已知的初值，$y$ 是未知的函数。

代码中的 `RungeKutta` 函数实现了龙格-库塔法的迭代过程，包括计算每个步长 $h$ 上的数值解 $x_{i+1}$，并输出在每个点 $(t_{i+1},x_{i+1})$ 处的数值解。其中，$t_i=a+i\times h$ 是离散化后的时间点，$x_i$ 是第 $i$ 步的数值解。函数 `f` 实现了方程右侧的非线性函数，即 $f(t,x)$。

在这个例子中，方程右侧的非线性函数是

$$ f(t,x)=(6.22\times 10^{-19})\times (2\times 10^3-0.5x)^2 \times (2\times 10^3-0.5x)^2 \times (3\times 10^3-0.75x)^3 $$

这个函数实际上是一个物理问题的模型，但这并不影响我们理解代码的核心思想。

解释代码的具体内容如下：

1. `fprintf('\n \n')`：这行代码输出两个换行符，使输出结果更加美观。

2. `a=0;b=0.2;x0=0;`：这行代码定义了问题的初始条件，其中 $a$ 和 $b$ 是时间区间的端点，$x_0$ 是初始条件。

3. `n=10;h=(b-a)/n;`：这行代码定义了离散化后的时间步长 $h$，并计算出离散化后的时间点数 $n$。

4. `fprintf('t(i+1) x(i+1)'); fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',a,x0);`：这行代码输出表头，并在第一个时间点 $(t_0,x_0)$ 处输出初始条件的数值解。

5. `t(1)=a;x(1)=x0;`：这行代码初始化时间点数组 $t$ 和数值解数组 $x$。

6. `for i=1:n ... end`：这个循环实现了龙格-库塔法的迭代过程。

7. `t(i+1)=t(i)+h;`：这行代码计算下一个时间点 $t_{i+1}$。

8. `K1=f(t(i)+h/2,x(i));`：这行代码计算 $K_1$。

9. `K2=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K1);`：这行代码计算 $K_2$。

10. `K3=f(t(i)+h/2,x(i)+(h/2)*K2);`：这行代码计算 $K_3$。

11. `K4=f(t(i+1),x(i)+h*K3);`：这行代码计算 $K_4$。

12. `x(i+1)=x(i)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);`：这行代码计算当前时间点 $x_{i+1}$ 的数值解。

13. `fprintf('\n%10.9f %10.9f \n',t(i+1),x(i+1));`：这行代码输出当前时间点 $(t_{i+1},x_{i+1})$ 的数值解。

14. `function dx=f(t,x) dx=(6.22*10^(-19))*((2*10^3-0.5*x)^2)*((2*10^3-0.5*x)^2)*((3*10^3-0.75*x)^3);`：这个函数实现了方程右侧的非线性函数 $f(t,x)$。