python 已知内参和偏移矩阵,算相机外参矩阵, 写出代码

根据相机模型，已知内参矩阵 K 和偏移矩阵 D，相机外参矩阵 [R|t] 可以通过解决 P = K[R|t]X 的问题求得，其中 P 是图像上的点，X 是世界坐标系下的点。

下面是 Python 代码实现：

import numpy as np

# 已知内参矩阵 K 和偏移矩阵 D
K = np.array([[fx, 0, cx],
              [0, fy, cy],
              [0, 0, 1]])
D = np.array([k1, k2, p1, p2, k3])

# 图像上的点 P 和世界坐标系下的点 X
P = np.array([u, v, 1])
X = np.array([x, y, z, 1])

# 定义相机模型函数
def camera_model(K, D, R, t, X):
    # 世界坐标系下的点变换到相机坐标系下
    X_c = np.dot(R, X[:3]) + t
    # 相机坐标系下的点变换到图像平面上
    x_c = X_c[:2] / X_c[2]
    # 畸变校正
    r = np.sum(x_c**2)
    x_d = x_c * (1 + np.dot(D[:4], [r, r**2, r**3, r**4])) + 2*D[4]*x_c[0]*x_c[1] + D[5]*(r + 2*x_c[0]**2)
    # 计算图像上的点
    P = np.dot(K, np.hstack((x_d, 1)))
    return P / P[2]

# 通过解决 P = K[R|t]X 的问题求得相机外参矩阵 [R|t]
Rt = np.linalg.lstsq(K, P, rcond=None)[0]
R = Rt[:, :3]
t = Rt[:, 3]

# 计算世界坐标系下的点变换到图像平面上的坐标
x, y = camera_model(K, D, R, t, X)[:2]

其中，fx、fy、cx、cy、k1、k2、p1、p2、k3 分别为内参矩阵 K 和偏移矩阵 D 的参数，u、v、x、y、z 分别为图像上的点 P 和世界坐标系下的点 X 的参数。