数塔问题c++ 并且写出伪代码 和时间复杂度以及空间复杂度

数塔问题的思路是动态规划。我们从最底层开始，每个数字都记录下当前路径的最大和，然后逐层向上计算，最终得到整个数塔的最大和。

伪代码如下：

for i = n-1 to 1
    for j = 1 to i
        dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + nums[i][j]
return dp[1][1]

其中，`dp[i][j]`表示从第i层第j个数字开始的最大路径和，`nums[i][j]`表示数塔第i层第j个数字的值。

时间复杂度为O(n^2)，因为需要遍历整个数塔。空间复杂度也为O(n^2)，因为需要记录所有路径的最大和。

相关问题

用c++写一个prim算法的代码并计算时间和空间复杂度

好的，以下是使用C语言实现Prim算法的代码。我们可以使用邻接矩阵来表示图。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAX_VERTICES 1000

int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int visited[MAX_VERTICES];
int parent[MAX_VERTICES];
int key[MAX_VERTICES];

int vertices, edges;

int find_min_key_vertex() {
    int min_key = INT_MAX, min_key_vertex = -1;
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        if (!visited[i] && key[i] < min_key) {
            min_key = key[i];
            min_key_vertex = i;
        }
    }
    return min_key_vertex;
}

void prim_algorithm() {
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        key[i] = INT_MAX;
        visited[i] = 0;
    }

    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int i = 0; i < vertices - 1; i++) {
        int u = find_min_key_vertex();
        visited[u] = 1;

        for (int v = 0; v < vertices; v++) {
            if (graph[u][v] && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &vertices, &edges);

    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < vertices; j++) {
            graph[i][j] = 0;
        }
    }

    for (int i = 0; i < edges; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        graph[u][v] = w;
        graph[v][u] = w;
    }

    prim_algorithm();

    printf("Minimum Spanning Tree:\n");
    for (int i = 1; i < vertices; i++) {
        printf("%d - %d\n", parent[i], i);
    }

    return 0;
}

时间复杂度：
* 初始化：O(V^2)
* find_min_key_vertex()：O(V^2)
* prim_algorithm()：O(V^2)

因此，总时间复杂度为 O(V^2)。

空间复杂度：
* 邻接矩阵：O(V^2)
* visited、parent、key数组：O(V)

因此，总空间复杂度为 O(V^2)。

需要注意的是，这只是一个基础的Prim算法实现，没有使用优先队列等优化方法。在实际应用中，可能需要使用更高效的算法来处理大型图形。

请写出一个c++的冒泡排序算法，并告诉我此代码的时间复杂度和空间复杂度

以下是一个C语言的冒泡排序算法：

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {       
        // Last i elements are already sorted
        for (int j = 0; j < n-i-1; j++) { 
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

此算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N是待排序数组的长度。因为有两个嵌套循环，每个循环都遍历数组中的所有元素，故总共的循环次数为N*(N-1)次，即时间复杂度为O(N^2)。

此算法的空间复杂度为O(1)，因为除了输入数组外，没有使用额外的数组或数据结构来存储数据。因此，算法的空间复杂度是常量级别的，与输入数组的大小无关。