2.实现矩阵连乘的动态规划算法。要求： （1）选择合适的数据结构来表示问题，写出算法说明； （2）根据动态规划策略的基本原理，写出伪代码； （3）用C++语言实现伪代码； （4）上机运行程序，验证算法的正确性，并分析算法的时空复杂性。

(1) 数据结构：为了表示矩阵连乘的问题，我们可以使用二维数组或者动态规划表，其中每个元素对应两个小矩阵相乘的结果。我们可以使用一个大小为m * n的二维数组，其中m和n分别为参与连乘的矩阵的最大维度。

(2) 动态规划伪代码：

function matrixMultiplicationDP(A[1...k][1...l], B[1...l][1...m], result[k][m]):
    for i from 1 to k:
        for j from 1 to m:
            if i == 1 or j == 1:
                result[i][j] = A[i][1...l] * B[1...l][j]
            else:
                for p from 1 to l:
                    result[i][j] += A[i][p] * B[p][j]

这里`A[i][1...l]`代表A矩阵第i行的部分，`B[1...l][j]`代表B矩阵第j列的部分，通过累加计算出结果矩阵相应位置的值。

(3) C++ 实现：

#include <vector>

std::vector<std::vector<int>> matrixMultiplicationDP(std::vector<std::vector<int>>& A, std::vector<std::vector<int>>& B, int k, int l, int m) {
    std::vector<std::vector<int>> dp(k + 1, std::vector<int>(m + 1, 0));

    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            for (int p = 1; p <= l; ++p) {
                dp[i][j] += A[i][p] * B[p][j];
            }
        }
    }

    return dp;
}

(4) 上机验证：将两个测试矩阵作为输入，计算它们的连乘结果，然后手动验证算法的结果是否正确。如果所有元素都匹配预期结果，则算法正确。

时间复杂度与空间复杂度分析：
- 时间复杂度：O(klm)，因为需要遍历所有的矩阵元素进行计算。
- 空间复杂度：O(km)，这是由于我们需要一个dp矩阵来存储中间结果。在这个案例中，k、l和m都是矩阵的维度，所以空间复杂度线性于最大维度。