问题:矩阵连乘。 要求:采用动态规划算法求解以上问题。 1、请用伪码描述该算法。 2、请截图显示实现该算法的c语言代码。 3、请写出动态规划数组和决策数组的值(如果使用了决策数组)。
时间: 2024-10-27 10:03:01 浏览: 27
矩阵连乘,也称为乘法链,是一个经典的问题,可以使用分治策略和动态规划来解决。动态规划在这种场景下的关键是避免不必要的重复计算。以下是用伪码描述的一个基本动态规划算法:
```pseudo
function matrixMultiplicationChain(order):
dp = new array of size order + 1
for i from 1 to order:
dp[i] = infinity (or very large number)
base case:
dp[1] = 0 (since multiplying a single matrix with itself is trivial)
for l from 2 to order:
for i from 1 to order - l + 1:
j = i + l - 1
dp[l] = min(dp[l], dp[i] + dp[j-i+1] + matrixMultiply(A[i:j], A[j-i+1:i+l]))
return dp[order]
```
这个函数接收一个表示矩阵链长度的`order`,dp数组存储的是以当前节点为结尾的最短运算路径的代价。
下面是使用C语言实现动态规划的部分代码片段:
```c
int* dp = malloc(sizeof(int) * (n + 1)); // n是矩阵链的长度
// ... 动态填充dp数组 ...
int multiply(int len, Matrix** matrices, int start, int end) {
if (start == end) return 0; // 基本情况
int min_cost = INT_MAX;
for (int mid = start + 1; mid < end; mid++) {
int cost = dp[start] + dp[mid] + matrixCost(matrices[start], matrices[mid], matrices[mid + 1]);
if (cost < min_cost) min_cost = cost;
}
dp[len] = min_cost;
return min_cost;
}
matrixMultiplicationChain(order) {
// ... 调用multiply()函数并处理结果 ...
}
```
在这个C代码中,`matrixCost()`是一个计算两个矩阵相乘的成本的辅助函数,它会根据实际情况计算实际的矩阵乘法规则。
动态规划数组`dp`记录了每个子问题的最优解,而决策过程并不涉及单独的“决策数组”,因为它直接反映了通过比较所有可能性选择最优解的过程。
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