python中国余数定理_Python实现的中国剩余定理算法示例

中国剩余定理是一种数论算法，可以用来求解一组同余方程。在 Python 中，可以使用以下代码实现中国剩余定理：

def chinese_remainder(n, a):
    sum = 0
    prod = reduce(lambda a, b: a*b, n)
    for n_i, a_i in zip(n, a):
        p = prod // n_i
        sum += a_i * mul_inv(p, n_i) * p
    return sum % prod

def mul_inv(a, b):
    b0 = b
    x0, x1 = 0, 1
    if b == 1:
        return 1
    while a > 1:
        q = a // b
        a, b = b, a % b
        x0, x1 = x1 - q * x0, x0
    if x1 < 0:
        x1 += b0
    return x1

其中，`n` 和 `a` 分别为同余方程的模数和余数，`reduce` 函数用于计算 `n` 中所有元素的乘积，`mul_inv` 函数用于计算 `p` 在模 `n_i` 意义下的乘法逆元。

例如，求解以下同余方程组：

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

可以使用以下代码：

n = [3, 5, 7]
a = [2, 3, 2]
x = chinese_remainder(n, a)
print(x)  # 输出 23

因为 `x ≡ 23 (mod 105)`，所以 `23` 是满足以上三个同余方程的最小正整数解。