已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用matlab根据拉普拉斯求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场，再根据热位移平衡方程求得应力场

由于题目中没有给出岩石的尺寸和形状，因此在求解过程中需要假设岩石为无限大的均匀介质。

首先，根据高斯光束的定义可以得到其强度分布函数：

$$ I(x,y,z) = I_0 \exp \left[-\frac{2(x^2+y^2)}{w_0^2}\right] $$

其中，$I_0$为光束中心的强度，$w_0$为光束半径。由于高斯光束在传播过程中会发生自聚焦，因此光束在岩石内部的强度分布函数也会发生改变。为了考虑这个因素，可以采用传输矩阵法计算光束在岩石内部的传播过程。具体来说，可以将岩石划分成若干个平行于x轴的薄层，每一层的厚度为$\Delta z$，在每一层中计算光束的传输矩阵$M$，然后逐层计算光束的强度分布函数。传输矩阵的计算公式为：

$$ M = \begin{bmatrix} 1 & \Delta z \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -\frac{1}{f}\Delta z & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \Delta z \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $$

其中，$f$为光束的焦距。在计算传输矩阵时，可以采用近似公式：

$$ M \approx \begin{bmatrix} 1-\frac{\Delta z}{f} & \Delta z \\ -\frac{1}{f}\Delta z & 1-\frac{\Delta z}{f} \end{bmatrix} $$

接下来，可以根据光束的强度分布函数计算岩石中的吸收能量密度$Q$：

$$ Q(x,y,z) = \eta I(x,y,z) $$

其中，$\eta$为岩石的光吸收率。由于高斯光束的强度分布函数具有轴对称性，因此可以将岩石的吸收能量密度简化为一维问题：

$$ q(x,z) = \int_{-\infty}^{+\infty} Q(x,y,z) dy = 2\eta I_0 e^{-\frac{2x^2}{w_0^2}} $$

由于岩石是均匀介质，因此其热传导方程可以写为：

$$ \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{K}{\rho C} \nabla^2 T + \frac{Q}{\rho C} $$

其中，$T$为岩石的温度，$\rho$为岩石的密度，$C$为岩石的比热容，$K$为岩石的热传导系数。由于岩石是无限大的均匀介质，因此可以将热传导方程简化为一维问题：

$$ \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{K}{\rho C} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{q(x,t)}{\rho C} $$

在数值求解过程中，可以采用有限差分法对上式进行离散化。将时间和空间分别离散为$t_n=n\Delta t$和$x_i=i\Delta x$，则上式可以写为：

$$ \frac{T_{i,n+1}-T_{i,n}}{\Delta t} = \frac{K}{\rho C} \frac{T_{i+1,n}-2T_{i,n}+T_{i-1,n}}{\Delta x^2} + \frac{q_{i,n}}{\rho C} $$

将上式变形，可以得到关于$T_{i,n+1}$的迭代公式：

$$ T_{i,n+1} = T_{i,n} + \frac{K\Delta t}{\rho C\Delta x^2} (T_{i+1,n}-2T_{i,n}+T_{i-1,n}) + \frac{\Delta t}{\rho C} q_{i,n} $$

上式中的$q_{i,n}$可以根据前面计算的吸收能量密度$q(x,z)$和传输矩阵$M$得到。具体来说，可以先计算光束在岩石中的传输矩阵$M(z)$，然后利用传输矩阵将光束的强度分布函数转化到每一层的位置上，最后计算吸收能量密度$q(x,z)$。

在求解温度场之后，可以根据热位移平衡方程求解应力场。热位移平衡方程可以写为：

$$ \rho \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla \cdot \sigma $$

其中，$u$为岩石的位移场，$\sigma$为应力张量。由于岩石的形变很小，因此可以采用线弹性理论来计算应力张量：

$$ \sigma_{ij} = \lambda \delta_{ij} \epsilon_{kk} + 2\mu \epsilon_{ij} $$

其中，$\lambda$和$\mu$为岩石的拉梅常数，$\delta_{ij}$为Kronecker delta符号，$\epsilon_{ij}$为应变张量。应变张量可以根据位移场求解得到：

$$ \epsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right) $$

将上述公式代入热位移平衡方程，可以得到关于$u_{i,n+1}$的迭代公式：

$$ u_{i,n+1} = 2u_{i,n} - u_{i,n-1} + \frac{\Delta t^2}{\rho} \left(\frac{\sigma_{i+1/2,n}-\sigma_{i-1/2,n}}{\Delta x}\right) $$

其中，$\sigma_{i+1/2,n}$和$\sigma_{i-1/2,n}$可以根据前面计算的应变张量和岩石的材料参数求解得到。