欧几里得距离公式、曼哈顿距离公式、切比雪夫距离公式、闵可夫斯基距离公式、余弦距离公式
时间: 2023-09-06 22:08:59 浏览: 152
欧几里得距离公式:在二维空间中,点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的欧几里得距离公式为:
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
曼哈顿距离公式:在二维空间中,点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的曼哈顿距离公式为:
d = |x2-x1| + |y2-y1|
切比雪夫距离公式:在二维空间中,点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的切比雪夫距离公式为:
d = max(|x2-x1|, |y2-y1|)
闵可夫斯基距离公式:在n维空间中,点A(x1, y1, ..., z1)和点B(x2, y2, ..., z2)之间的闵可夫斯基距离公式为:
d = (|x2-x1|^p + |y2-y1|^p + ... + |z2-z1|^p)^(1/p)
其中p为参数,p=1时为曼哈顿距离,p=2时为欧几里得距离。
余弦距离公式:在n维空间中,向量A(x1, x2, ..., xn)和向量B(y1, y2, ..., yn)之间的余弦距离公式为:
d = cos(theta) = (A·B) / (|A|·|B|)
其中theta为A和B之间的夹角,A·B为向量A和向量B的内积,|A|和|B|分别为向量A和向量B的模长。
相关问题
计算距离的常用公式及表达式
计算距离的常用公式及表达式有以下几种:
1. 欧几里得距离公式(Euclidean Distance Formula)
在二维平面上,两点之间的欧几里得距离公式为:d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
在三维空间中,两点之间的欧几里得距离公式为:d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)。
2. 曼哈顿距离公式(Manhattan Distance Formula)
在二维平面上,两点之间的曼哈顿距离公式为:d = |x2 - x1| + |y2 - y1|。
在三维空间中,两点之间的曼哈顿距离公式为:d = |x2 - x1| + |y2 - y1| + |z2 - z1|。
3. 切比雪夫距离公式(Chebyshev Distance Formula)
在二维平面上,两点之间的切比雪夫距离公式为:d = max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)。
在三维空间中,两点之间的切比雪夫距离公式为:d = max(|x2 - x1|, |y2 - y1|, |z2 - z1|)。
4. 闵可夫斯基距离公式(Minkowski Distance Formula)
闵可夫斯基距离公式是欧几里得距离公式、曼哈顿距离公式和切比雪夫距离公式的一般化表达式。
在二维平面上,两点之间的闵可夫斯基距离公式为:d = (∣x2 - x1∣^p + ∣y2 - y1∣^p)^(1/p)。
在三维空间中,两点之间的闵可夫斯基距离公式为:d = (∣x2 - x1∣^p + ∣y2 - y1∣^p + ∣z2 - z1∣^p)^(1/p),其中 p 是一个实数,通常取值为 1、2 或 ∞。
证明切比雪夫距离是p->∞的闵可夫斯基距离
首先,我们回顾一下闵可夫斯基距离的定义:
对于两个向量 x 和 y,它们的 p 阶闵可夫斯基距离定义为:
||x - y||p = (|x1 - y1|^p + |x2 - y2|^p + ... + |xn - yn|^p)^(1/p)
其中,n 是向量的维度。
当 p 取值不同时,闵可夫斯基距离的结果体现了不同的性质。当 p = 1 时,闵可夫斯基距离退化为曼哈顿距离;当 p = 2 时,闵可夫斯基距离变成欧几里得距离。
现在,我们来证明切比雪夫距离是 p->∞ 时的闵可夫斯基距离。
首先,我们需要明确一点:当 p 趋近于无穷大时,(x1 - y1)^p,(x2 - y2)^p,...,(xn - yn)^p 的最大值会趋近于所有差值中的最大绝对值。
也就是说,当 p 趋近于无穷大时,闵可夫斯基距离的计算方式变成了:
||x - y||∞ = max(|x1 - y1|, |x2 - y2|, ..., |xn - yn|)
这就是切比雪夫距离的定义。
因此,切比雪夫距离可以看作是 p->∞ 时的闵可夫斯基距离。