欧几里得距离公式、曼哈顿距离公式、切比雪夫距离公式、闵可夫斯基距离公式、余弦距离公式

欧几里得距离公式：在二维空间中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的欧几里得距离公式为：
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

曼哈顿距离公式：在二维空间中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的曼哈顿距离公式为：
d = |x2-x1| + |y2-y1|

切比雪夫距离公式：在二维空间中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的切比雪夫距离公式为：
d = max(|x2-x1|, |y2-y1|)

闵可夫斯基距离公式：在n维空间中，点A(x1, y1, ..., z1)和点B(x2, y2, ..., z2)之间的闵可夫斯基距离公式为：
d = (|x2-x1|^p + |y2-y1|^p + ... + |z2-z1|^p)^(1/p)

其中p为参数，p=1时为曼哈顿距离，p=2时为欧几里得距离。

余弦距离公式：在n维空间中，向量A(x1, x2, ..., xn)和向量B(y1, y2, ..., yn)之间的余弦距离公式为：
d = cos(theta) = (A·B) / (|A|·|B|)

其中theta为A和B之间的夹角，A·B为向量A和向量B的内积，|A|和|B|分别为向量A和向量B的模长。

相关问题

欧几里得距离， 曼哈顿距离， 切比雪夫距离，闵可夫斯基距离，杰卡德距离，余弦相似度，.马氏距离，汉明距离，明可夫斯基距离

欧几里得距离（Euclidean Distance），也称为直线距离，是最常见的距离计算方法，它适用于二维或高维空间，衡量两点之间的直线长度。它是通过将各个维度差值平方相加然后开根号得到的。

曼哈顿距离（Manhattan Distance），也称城市街区距离，是对角线距离的一种简化模型，适合于网格状环境，如棋盘或城市街道布局。它只考虑了坐标轴方向上的距离。

切比雪夫距离（Chebyshev Distance），又称最大值距离，测量的是两个点在每个维度上差值的最大值，是最简单的距离度量之一，对于异常值敏感。

闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）是一组广义的距离度量，包含了几何学中的欧几里得、曼哈顿和切比雪夫距离作为特例，当p=1时为曼哈顿距离，p=2时为欧几里得距离，p趋近于无穷大时变为切比雪夫距离。

杰卡德距离（Jaccard Distance），用于比较有限集合间的相似度，通常用于文本分析和聚类，计算两个集合交集大小除以并集大小的比例。

余弦相似度（Cosine Similarity），是一种角度度量，常用于量化两个非零向量的相似程度，特别在文档相似度和推荐系统中非常有用，因为它是通过求两个向量的夹角余弦值来评估它们的方向一致性。

马氏距离（Mahalanobis Distance），结合了样本的协方差信息，是测量样本点相对于均值的整体偏离情况，常用于多元统计中的异常检测和分类任务。

汉明距离（Hamming Distance），专用于二进制串，计算两个等长字符串对应位置上不同字符的数目。

明可夫斯基距离（Generalized Hamming Distance），是一个更广泛的概念，也是一种变体的汉明距离，但它可以处理不等长的字符串，并应用到离散数据的匹配和编码纠错等领域。

以上各种距离或相似度都有各自的适用场景，选择哪种取决于具体的任务需求。

使用Matlab工具，实现曼哈顿距离、欧几里得距离、闵可夫斯基距离、切比雪夫距离和余弦夹角

在MATLAB中，可以使用内置函数以及自定义函数来计算各种常见的距离度量。以下是关于五种距离度量的简要说明：

1. **曼哈顿距离** (也称为城市街区距离)：对于两个点(x1, y1)和(x2, y2)，曼哈顿距离等于绝对坐标差的和，即 `abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)`。

2. **欧几里得距离**：这是最常用的直线距离，计算公式为 `sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)`。MATLAB中有现成的`norm`函数可用于计算这个值，例如 `norm([x1 y1] - [x2 y2], 'euclidean')`。

3. **闵可夫斯基距离**：它是一种泛化的欧氏距离，当p=2时等同于欧氏距离。如果p不等于2，可以用 `norm` 函数，指定第三个参数p，如 `norm([x1 y1] - [x2 y2], p)`。

4. **切比雪夫距离**：它衡量的是两个向量在每个维度上最大偏差，等于各个坐标差的最大值，表达式为 `max(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2))`。

5. **余弦夹角**：用于测量两个非零向量之间的角度，计算公式是 `(A'*B)/(|A|*|B|)`，其中A和B是向量，`'*` 表示矩阵乘法，`|.|` 表示向量的模。在MATLAB中，虽然没有直接的函数计算，但可以先计算点积然后除以它们的长度。

如果你需要编写自定义函数，可以参考以下伪代码：

function cosine_angle = cosine_similarity(vector_A, vector_B)
    dot_product = dot(vector_A, vector_B);
    magnitude_A = norm(vector_A);
    magnitude_B = norm(vector_B);
    cosine_angle = dot_product / (magnitude_A * magnitude_B);
end

以上就是如何在MATLAB中实现这几种距离和相似度计算。