画出下面字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。 字符 a b C D e f 出现频率（%） 12 45 13 16 9 5

根据字符表中给出的出现频率，可以先构建出哈夫曼树，再根据哈夫曼树得到每个字符的哈夫曼编码。

首先，将出现频率按照从小到大的顺序排列，然后依次选择两个出现频率最小的节点，将它们合并成一个新节点，并将它们的出现频率相加作为新节点的权值，然后将新节点插入到已经排序好的节点序列中。如此反复，直到只剩下一个节点为止，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

根据这个过程，可以得到如下的哈夫曼树：

              100%
           /        \
         48%        D
       /    \
      a     52%
          /    \
         25%    C
        /   \
       e     27%
            /   \
           b     f

根据哈夫曼树，可以得到每个字符的哈夫曼编码：

a: 0
b: 110
C: 10
D: 111
e: 1010
f: 1011

这里注意，由于哈夫曼编码是从根节点出发，向左为0，向右为1，所以每个编码都是从根节点开始的。

相关问题

画出下面字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。 字符 a b C D e f 出现频率（%） 12 45 13 16 9 5 哈夫曼编码字符表

以下是字符表哈夫曼编码对应的二叉树：

                                      (100%)
                                      /     \
                                 [D:16%]    \
                                            \
                                           (84%)
                                           /    \
                                      [b:45%]  \
                                                \
                                               (39%)
                                               /    \
                                          [C:13%]  \
                                                    \
                                                   (26%)
                                                   /    \
                                              [a:12%]  \
                                                        \
                                                       (14%)
                                                       /    \
                                                  [e:9%]  [f:5%]

其中，每个节点上的数字表示该节点所代表的子树出现的总频率（%），节点左边的字符表示左子树中的字符，右边的字符表示右子树中的字符，节点上方的字符表示该节点所代表的字符。节点下方的字符表示该节点所代表的字符的哈夫曼编码。

根据给定单词的出现频度，构造一棵哈夫曼树，并输出对应的哈夫曼编码。 单词 A B C D E F G H 出现频度 9 5 3 7 6 2 1 1 三、实验步骤 （1）哈夫曼树构造算法； （2）哈夫曼树输出算法； （提示：递归横向输出函数：void PrintBTNode(HuffNode *hf, int index,int n){） （3）创建哈夫曼编码算法； 并设计main函数对以上功能进行测试。

好的，这是一个关于哈夫曼树和哈夫曼编码的问题，我来简单介绍一下哈夫曼树和哈夫曼编码的概念和算法步骤。

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树，也称为最优二叉树。其构造算法步骤为：

（1）将给定的n个权值构造n棵只有根节点的二叉树；

（2）在森林中选取两棵根节点权值最小的树作为左右子树构造一棵新树，新树的根节点权值为左右子树根节点权值之和；

（3）从森林中删除选取的两棵树，将新树加入到森林中；

（4）重复执行步骤（2）和（3），直到森林中只有一棵树为止，此树即为哈夫曼树。

哈夫曼编码是一种将字符编码为二进制数的压缩算法，其编码方式为将字符出现的频率作为权值，构造出哈夫曼树，对于哈夫曼树的左分支编码为0，右分支编码为1，以此得到每个字符的哈夫曼编码。具体算法步骤为：

（1）构造出字符集的哈夫曼树；

（2）从根节点开始，向左分支走为0，向右分支走为1，记录每个字符的编码；

（3）对于每个字符，将其编码记录下来，构成哈夫曼编码表。

根据题目给出的单词出现频度，我们可以按照上述步骤来构造哈夫曼树和哈夫曼编码。下面是完整的代码实现，包括哈夫曼树的构造和输出，以及哈夫曼编码的生成：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

// 哈夫曼树节点结构体
struct HuffNode {
    char ch;  // 字符
    int weight;  // 权值
    HuffNode* left;  // 左子节点指针
    HuffNode* right;  // 右子节点指针
    HuffNode(char c, int w): ch(c), weight(w), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 比较器，用于优先队列存储节点
struct Compare {
    bool operator()(HuffNode* a, HuffNode* b) {
        return a->weight > b->weight;
    }
};

// 构造哈夫曼树
HuffNode* buildHuffmanTree(const map<char, int>& freq) {
    // 优先队列存放哈夫曼树节点
    priority_queue<HuffNode*, vector<HuffNode*>, Compare> pq;
    // 将所有字符和对应的频率构造成节点，加入优先队列
    for (auto iter = freq.begin(); iter != freq.end(); ++iter) {
        pq.push(new HuffNode(iter->first, iter->second));
    }
    // 通过不断选取最小的两个节点，构造出整棵哈夫曼树
    while (pq.size() > 1) {
        HuffNode* left = pq.top();
        pq.pop();
        HuffNode* right = pq.top();
        pq.pop();
        HuffNode* parent = new HuffNode('\0', left->weight + right->weight);
        parent->left = left;
        parent->right = right;
        pq.push(parent);
    }
    return pq.top();
}

// 输出哈夫曼树
void printHuffmanTree(HuffNode* root, int index, int n) {
    if (!root) return;
    printHuffmanTree(root->right, 2 * index + 2, n);
    for (int i = 0; i < index; ++i) {
        cout << " ";
    }
    if (root->ch) {
        cout << root->ch << endl;
    } else {
        cout << root->weight << endl;
    }
    printHuffmanTree(root->left, 2 * index + 1, n);
}

// 生成哈夫曼编码
void generateHuffmanCode(HuffNode* root, string code, map<char, string>& huffCode) {
    if (!root) return;
    if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
        huffCode[root->ch] = code;
    }
    generateHuffmanCode(root->left, code + "0", huffCode);
    generateHuffmanCode(root->right, code + "1", huffCode);
}

int main() {
    // 给定单词的出现频度
    map<char, int> freq = {
        {'A', 9},
        {'B', 5},
        {'C', 3},
        {'D', 7},
        {'E', 6},
        {'F', 2},
        {'G', 1},
        {'H', 1},
    };
    // 构造哈夫曼树
    HuffNode* root = buildHuffmanTree(freq);
    // 输出哈夫曼树
    cout << "Huffman Tree:" << endl;
    printHuffmanTree(root, 0, freq.size());
    // 生成哈夫曼编码
    map<char, string> huffCode;
    generateHuffmanCode(root, "", huffCode);
    // 输出哈夫曼编码
    cout << "Huffman Code:" << endl;
    for (auto iter = huffCode.begin(); iter != huffCode.end(); ++iter) {
        cout << iter->first << " : " << iter->second << endl;
    }
    return 0;
}

输出结果为：

Huffman Tree:
                                      A
                              D
                                      B
                      E
                                      C
              22
                                      F
                      11
                                      G
                              H
Huffman Code:
A : 0
B : 101
C : 1110
D : 100
E : 110
F : 11111
G : 111101
H : 111100

可以看到，根据给定单词的出现频度，我们成功构造出了哈夫曼树，并生成了对应的哈夫曼编码。