正平行投影和斜平行投影的主要区别是投影平面是否与坐标轴相交 是否正确
时间: 2023-06-20 12:04:50 浏览: 250
不完全正确。正平行投影和斜平行投影的主要区别在于投影线与投影面的关系。在正平行投影中,投影线垂直于投影面,而在斜平行投影中,投影线与投影面不垂直。投影平面是否与坐标轴相交只是影响投影结果的因素之一,但并不是主要区别。在正平行投影中,投影结果是真实的比例关系,而在斜平行投影中,由于投影线与投影面的夹角不垂直,投影结果不是真实的比例关系,会产生一定的变形。
相关问题
使用分离轴定理,基于matlab,判断两个矩阵是否相交,已知两矩阵的长和宽、在平面直角坐标系的位置和角度
分离轴定理(Separating Axis Theorem,简称SAT)是一种用于判断两个凸多边形是否相交的方法。对于矩阵来说,我们通常将其视为由多个点构成的点集合,但是在这里我们可以假设矩阵是凸多边形的简略说法,即矩阵的边界可以构成一个凸多边形。
在MATLAB中,使用分离轴定理来判断两个凸多边形(在这里指代矩阵的边界)是否相交,可以按照以下步骤进行:
1. 确定两个矩阵的顶点坐标。通常情况下,矩阵的四个角点和中心点的位置可以确定其在平面直角坐标系中的位置和角度。
2. 通过矩阵的位置和角度,将每个矩阵的顶点坐标转换到以自身中心为原点的新坐标系中。
3. 对每个矩阵,计算其所有边的法线向量。由于是矩阵,我们可以简化计算,只需要考虑与中心点相连的边的法线即可。
4. 对于一个矩阵,将边的法线向量通过旋转和平移变换到另一个矩阵的坐标系中。
5. 对于每一个分离轴(即前一步得到的法线向量),投影两个矩阵的顶点到该轴上,计算投影的最小值和最大值。
6. 如果存在某个轴,使得两个矩阵在该轴上的投影区间不重叠(即一个矩阵的最小值大于另一个矩阵的最大值),则两个矩阵不相交。
7. 如果所有的轴上两个矩阵的投影区间都重叠,则两个矩阵相交。
在MATLAB中,你可以编写一个函数来实现上述过程。下面是一个简化版的MATLAB代码示例,用于说明基本概念:
```matlab
function [intersect] = checkIntersection(matrix1, matrix2)
% 假设matrix1和matrix2是4x2的矩阵,存储了顶点坐标
% 这里不考虑矩阵的旋转和平移,仅作为示例
% 获取两个矩阵的顶点数
num_vertices1 = size(matrix1, 1);
num_vertices2 = size(matrix2, 1);
% 生成分离轴的法线向量
axes = [1, 0; 0, 1]; % 仅考虑x和y轴作为示例
% 检查每个轴上的投影区间
for i = 1:size(axes, 1)
axis = axes(i, :);
proj1 = projectVertices(matrix1, axis);
proj2 = projectVertices(matrix2, axis);
% 检查投影区间是否重叠
if max(proj1) < min(proj2) || max(proj2) < min(proj1)
intersect = false;
return;
end
end
% 如果所有轴都检查完毕,矩阵相交
intersect = true;
end
function proj = projectVertices(vertices, axis)
% 计算顶点在给定轴上的投影
axis_normalized = axis / norm(axis);
proj = sum(vertices .* axis_normalized, 2);
end
```
请注意,上述代码是一个非常简化的示例,它只考虑了x轴和y轴作为分离轴。在实际应用中,你需要考虑由矩阵的每条边生成的所有法线向量,并对矩阵进行适当的旋转和平移,以将它们转换到同一个坐标系中。
使用分离轴定理,基于matlab,判断两个矩阵是否相交,已知两矩阵的长和宽、在平面直角坐标系的位置和角度。请给出详细代码与通用函数
使用分离轴定理(Separating Axis Theorem, SAT)来判断两个矩形是否相交的基本思路是这样的:如果存在一个轴,使得两个矩形在该轴上的投影不相交,那么这两个矩形是不相交的。否则,它们是相交的。
以下是一个基于MATLAB的示例代码,用于判断两个旋转矩形是否相交。此代码假设你已经有了两个矩形的位置、大小、以及旋转角度信息。
```matlab
function isIntersect = checkIntersection(pos1, size1, angle1, pos2, size2, angle2)
% pos1, pos2 表示两个矩形中心在全局坐标系中的位置向量 [x, y]
% size1, size2 表示两个矩形的宽度和高度 [width, height]
% angle1, angle2 表示两个矩形绕其中心的旋转角度(弧度制)
% 将旋转角度转换为旋转矩阵
rotMat1 = [cos(angle1), -sin(angle1); sin(angle1), cos(angle1)];
rotMat2 = [cos(angle2), -sin(angle2); sin(angle2), cos(angle2)];
% 计算两个矩形的顶点坐标
halfSize1 = size1 / 2;
halfSize2 = size2 / 2;
rect1 = [halfSize1, -halfSize1; -halfSize1, -halfSize1; -halfSize1, halfSize1; halfSize1, halfSize1];
rect2 = [halfSize2, -halfSize2; -halfSize2, -halfSize2; -halfSize2, halfSize2; halfSize2, halfSize2];
rect1 = rect1 * rotMat1 + pos1;
rect2 = rect2 * rotMat2 + pos2;
% 检查两个矩形在所有轴上的投影是否相交
isIntersect = true;
for i = 1:4
axis = [rect1(i,2)-rect1(i+1,2); rect1(i+1,1)-rect1(i,1)]; % 计算分离轴
minProj1 = min(dot(rect1, axis));
maxProj1 = max(dot(rect1, axis));
minProj2 = min(dot(rect2, axis));
maxProj2 = max(dot(rect2, axis));
if (maxProj1 < minProj2 || maxProj2 < minProj1)
isIntersect = false;
break; % 如果在某个轴上不相交,无需继续检查,提前返回结果
end
end
end
```
使用此函数时,你需要提供两个矩形的位置、尺寸、和旋转角度。函数会返回一个布尔值,指示这两个矩形是否相交。
例如:
```matlab
pos1 = [10, 10];
size1 = [4, 2];
angle1 = 0; % 没有旋转
pos2 = [12, 11];
size2 = [3, 3];
angle2 = pi/4; % 旋转45度
% 调用函数检查是否相交
intersects = checkIntersection(pos1, size1, angle1, pos2, size2, angle2);
disp(['矩形是否相交: ', num2str(intersects)]);
```
请确保在调用函数之前,已正确设置矩形的位置、尺寸和旋转角度。
阅读全文